先给出8个字母 [a， b， c，d， e， f， g， h}，它们出现的概率分别为[ 0.07， 0.19， 0.02， 0.06，0.32，0.03，0.21，0.10}，组成字符。串为：abcdfhgedecf，请设计哈夫曼编码并输出编码后二进制码。C++

首先，为了设计哈夫曼编码，我们需要按照字符出现概率从低到高构建一颗二叉树，即每个小概率的字符作为叶子节点，合并概率较大的两个节点形成新的内部节点，直到所有字符都变成根节点。这是一个典型的动态规划问题。

以下是步骤：
1. 将给定的概率数组和字符数组转换成结构体或元组列表，以便于操作。
2. 创建一个优先队列，用于存储构建过程中生成的二叉树节点，初始时每个叶子节点包含字符和对应的概率。
3. 选取概率最低的两个节点，将它们合并为一个新的节点，并更新其概率为两节点之和。新节点添加到优先队列中。
4. 重复此过程，直至只剩下一个节点，这个就是哈夫曼树的根节点。
5. 从根节点开始遍历哈夫曼树，对于每个字符记录下到达该节点的路径，路径表示的就是该字符的编码。路径用二进制表示，从左往右，遇到的是0则走左分支，遇到的是1则走右分支。

下面是简化的C++代码实现：

#include <queue>
#include <vector>

struct Node {
    char data;
    double freq;
    int left, right;
};

Node merge(Node a, Node b) {
    Node newNode;
    newNode.data = '\0';
    newNode.freq = a.freq + b.freq;
    newNode.left = a.left, newNode.right = b.right;

    if (a.freq > b.freq)
        newNode.left = a, newNode.right = b;
    else
        newNode.left = b, newNode.right = a;

    return newNode;
}

std::string huffmanEncoding(const std::vector<std::pair<char, double>>& probabilities) {
    std::priority_queue<Node, std::vector<Node>, std::greater<Node>> pq;
    for (auto& pair : probabilities) {
        Node node;
        node.data = pair.first;
        node.freq = pair.second;
        node.left = node.right = -1;
        pq.push(node);
    }

    while (pq.size() > 1) {
        Node left = pq.top(); pq.pop();
        Node right = pq.top(); pq.pop();
        pq.push(merge(left, right));
    }

    Node root = pq.top();

    std::string encoding;
    dfs(root, "", encoding);

    return encoding;
}

void dfs(Node node, std::string code, std::string& encoding) {
    if (node.data != '\0') {
        encoding += '0' + (code == "" ? "0" : code[node.left]); // 0代表左分支，1代表右分支
    }
    if (node.left != -1)
        dfs(node.left, '1' + code, encoding); // 右子节点编码前加1
    if (node.right != -1)
        dfs(node.right, code, encoding); // 左子节点不需要编码前缀
}

// 示例：
int main() {
    std::vector<std::pair<char, double>> probabilities = {{'a', 0.07}, {'b', 0.19}, {'c', 0.02}, {'d', 0.06}, {'e', 0.32}, {'f', 0.03}, {'g', 0.21}, {'h', 0.10}};
    auto encodedChars = huffmanEncoding(probabilities);
    // 输出编码后的二进制字符串
    for (char ch : encodedChars)
        std::cout << std::bitset<8>(ch);
    return 0;
}

注意：由于哈夫曼树的构造是递归的，上述代码未处理空格和边界情况，实际应用需要做适当的调整。在运行上面的代码之前，先确保输入的字符集合和概率数组是正确的。