利用二叉树求解表达式的值

利用二叉树求解表达式的值有以下步骤：

1. 将中缀表达式转换为后缀表达式；
2. 通过后缀表达式构建表达式二叉树；
3. 通过递归遍历表达式二叉树计算表达式的值。

具体实现方法如下：

1. 将中缀表达式转换为后缀表达式

例如，将中缀表达式 3+4*5 转换为后缀表达式 345*+

转换的步骤如下：

1. 从左至右扫描中缀表达式；
2. 若读取的是数字，则直接输出；
3. 若读取的是运算符，则判断其与栈顶运算符的优先级，是右括号或优先级低于栈顶运算符则栈顶运算符弹出并输出，直到优先级高于栈顶运算符或栈空，然后将该运算符压入栈中；
4. 若读取的是左括号，则将其压入栈中；
5. 若读取的是右括号，则依次弹出栈顶运算符并输出，直到遇到左括号，左括号弹出但不输出。

2. 通过后缀表达式构建表达式二叉树

例如，对于后缀表达式 345*+，构建的表达式二叉树如下：

    +
   / \
  3   *
     / \
    4   5

构建的步骤如下：

1. 从左至右扫描后缀表达式；
2. 若读取的是数字，则创建一个新节点，值为该数字，并将其压入栈中；
3. 若读取的是运算符，则创建一个新节点，值为该运算符，然后从栈中弹出两个节点作为该节点的左右子节点，将该节点压入栈中；
4. 重复步骤1-3，直到遍历完整个后缀表达式，此时栈中只剩下一个节点，即为根节点。

3. 通过递归遍历表达式二叉树计算表达式的值

例如，对于构建的表达式二叉树，通过递归遍历计算表达式的值如下：

1. 计算左子树的值；
2. 计算右子树的值；
3. 根据根节点的运算符，计算左右子树的值的结果；
4. 返回结果。

对于以上表达式二叉树，遍历的顺序为先遍历左子树，再遍历右子树，最后计算根节点的值，计算过程如下：

1. 遍历左子树，计算 3 的值，返回 3；
2. 遍历右子树，先遍历左子树，计算 4 的值，返回 4，再遍历右子树，计算 5 的值，返回 5，最后计算乘法运算符的结果，即 4*5=20，返回 20；
3. 计算加法运算符的结果，即 3+20=23，返回 23。

因此，表达式 3+4*5 的值为 23。