bfj基于二叉树的表达式求值

### 基于二叉树的表达式求值

在计算机科学中，算术表达式的解析和计算可以通过构建相应的语法分析树来完成。对于给定的一个合法的算术表达式而言，可以将其转换成一棵二叉树结构，在该结构上执行遍历操作即可得到最终的结果[^1]。

#### 构建表达式二叉树

为了能够利用二叉树来进行表达式的求解工作，首先要做的就是依据输入字符串形式表示出来的表达式建立起对应的二叉树模型。通常情况下会采用栈这种数据结构辅助完成这一过程：

- 当遇到运算符时创建一个新的节点作为当前子树根结点；
- 如果是左括号则压入栈等待匹配右括号形成完整的分支；
- 若碰到数字或变量名，则直接建立叶子节点并连接到最近未封闭的操作数位置上去；

一旦整个表达式被成功转化为一颗正确的二叉树之后就可以准备进入下一步骤——即通过特定方式访问这棵树从而获得预期答案了[^2]。

#### 表达式求值算法

针对已经构造好的表达式二叉树来说，最常用的方法莫过于递归后序遍历法。这种方法遵循先处理孩子再解决父亲的原则，具体做法如下所示:

def evaluate_expression_tree(node):
    if node is None:
        return 0
    
    if not isinstance(node.value, str):  
        # 叶子节点代表数值
        return float(node.value)

    left_value = evaluate_expression_tree(node.left_child)
    right_value = evaluate_expression_tree(node.right_child)

    operator = node.value.strip()

    match operator:
        case '+':
            result = left_value + right_value
        case '-':
            result = left_value - right_value
        case '*':
            result = left_value * right_value
        case '/':
            try:
                result = left_value / right_value
            except ZeroDivisionError as e:
                raise ValueError('除零错误') from e
                
    return result

上述代码片段实现了对任意给定的有效表达式二叉树进行评估的功能，并返回其实际数值结果。这里假设传入参数`node`是指向某棵有效表达式二叉树根部指针的对象实例[^3]。