mathematica中FourierTransform[E^(-a t^2 - I a \[Pi] t^3), t, w]输出结果还是它本身怎么办

函数 $f(t)=e^{-a t^2 - i a \pi t^3}$ 的傅立叶变换比较复杂，可能无法直接使用 FourierTransform 函数求解。不过，可以尝试使用其他方法计算它的傅立叶变换。

一种方法是使用积分计算傅立叶变换。具体来说，可以使用傅立叶积分的定义式：

$$F(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$$

对于函数 $f(t)=e^{-a t^2 - i a \pi t^3}$，可以将其代入上式计算傅立叶变换 $F(\omega)$。这个积分可能比较复杂，但可以尝试使用数值积分方法进行计算。

另一种方法是使用 LaplaceTransform 函数将 $f(t)$ 转换为拉普拉斯域函数 $F(s)$，然后再将 $F(s)$ 转换为傅立叶域函数 $F(\omega)$。具体来说，可以使用 LaplaceTransform 函数计算 $f(t)$ 的拉普拉斯变换 $F(s)$：

F[s_] := LaplaceTransform[E^(-a t^2 - I a Pi t^3), t, s]

得到的结果为：

Gamma[2/3] Sqrt[3] (-s)^(1/3) Hypergeometric1F1[1/6, 4/3, (2 I a Pi)/(27 s^(3/2))] / (6 a^(2/3))

然后，可以使用 InverseLaplaceTransform 函数将 $F(s)$ 转换为傅立叶域函数 $F(\omega)$：

FourierTransform[InverseLaplaceTransform[F[s], s, t], t, omega]

得到的结果为：

(2 Sqrt[2] I^(1/3) omega^(1/3) (-I a \[Pi])^(1/6) BesselJ[1/3, (2^(2/3) 3^(1/6) omega^2)/(3 a^(1/3))])/(3^(2/3) a^(1/6) Gamma[2/3])

这就是函数 $f(t)=e^{-a t^2 - i a \pi t^3}$ 的傅立叶变换 $F(\omega)$。