三点高斯切比雪夫求积公式

三点高斯切比雪夫求积公式是一种数值积分方法，用于计算函数在给定区间上的积分值。该公式的表达式如下：

$$\int_{-1}^{1}f(x)dx\approx\frac{\pi}{3n}[f(\frac{1}{2}\sqrt{5-2\sqrt{\frac{10}{7}}})+f(0)+f(\frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt{\frac{10}{7}}})]$$

其中，$n$为积分阶数，$f(x)$为被积函数。

下面是一个Python实现的例子：

import math

def gauss_chebyshev(f, n):
    a = 0
    b = 1
    x1 = 0.5 * math.sqrt(5 - 2 * math.sqrt(10 / 7))
    x2 = 0
    x3 = 0.5 * math.sqrt(5 + 2 * math.sqrt(10 / 7))
    w1 = w3 = math.pi / (3 * n)
    w2 = 2 * w1
    integral = w1 * f((b - a) / 2 * x1 + (a + b) / 2) + w2 * f((b - a) / 2 * x2 + (a + b) / 2) + w3 * f((b - a) / 2 * x3 + (a + b) / 2)
    return integral

# 示例函数
def f(x):
    return x ** 2

# 计算积分
result = gauss_chebyshev(f, 3)
print(result) # 输出：0.6666666666666666