有一头母牛，它每年年中生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年中也生一头小母牛。请编程实现在第 n年的时候（不算第 n 年出生的小母牛），共有多少头母牛？

这是一个经典的递归问题，可以使用动态规划来解决。我们可以创建一个数组 `cows` 来存储每年母牛的数量，其中 `cows[i]` 表示第 i 年年初总共有多少头母牛。

首先，第一年的母牛数量就是 1（母牛+新生的小牛）。
第二年，由于新的小母牛会在年底出生，所以在年初仍然是 1 只母牛，但到了年底就会有 1 只新生的小母牛，所以总数变为 2。
以此类推，对于任意年份 `n`（假设 n > 1），年初的数量就是前一年加上去年年底出生的新小母牛，也就是 `cows[n - 1] + cows[n - 2]`，因为去年年底有 `cows[n - 2]` 头母牛，它们到今年年初都会变成成年母牛，同时会有新出生的小母牛 `cows[n - 2]`。

以下是用 Python 编程的一个简单版本：

def cows_in_n_years(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return cows_in_n_years(n - 1) + cows_in_n_years(n - 2)

n = int(input("请输入年份："))
total_cows = cows_in_n_years(n)
print(f"在第{n}年年初，总共有 {total_cows} 头母牛。")

相关问题

有一头母牛，它每年年中生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年中也生一头小母牛。请编程实现在第10年的时候（不算第n年出生的小母牛），共有多少头母牛？用c语言写出代码

这是一个经典的递归问题，可以用C语言的递归函数来解决。首先我们需要明确的是，在第一年有1头母牛（初始的母牛），然后第二年开始，这头母牛会生出1头小母牛，所以是2头；第三年仍然是2头，但在第四年开始，这两头中的一头会生出新的小母牛，所以总数变成了3头。以此类推。

下面是C语言的代码实现：

#include <stdio.h>

int countCows(int year) {
    // 如果已经到了第十一年，那么除了最初的母牛外，还有10年的每一年都新增了一头母牛
    if (year >= 10) {
        return 1 + (year - 4); // 1是最初的母牛，剩下的是从第四年开始每年新增的
    } else { // 如果还没到十年，当前的母牛会在下一年增加一头
        return countCows(year + 1); // 递归调用自身，传入下一年
    }
}

int main() {
    int tenthYear = countCows(1);
    printf("在第10年的时候，共有 %d 头母牛。\n", tenthYear);
    return 0;
}

当你运行这个程序时，它将输出在第10年时总共有多少头母牛。注意，这个代码假设每头小母牛都会活到并只在它们的第四个生日那年生育。

3.有一头母牛，它每年年中生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年中也生一头小母牛。请编程实现在第10年的时候(不算第n年出生的小母牛)，共有多少头母牛?如果是第n年呢?(建议用编程解决)

这是一个经典的递归问题，可以使用Python编程语言来解决。我们需要考虑的是母牛的数量会随着年份的增长而增长，新出生的小母牛会在它们的第一个生育年加入到母牛群体中。

首先，我们知道第一年的母牛数是1（初始的那头母牛），第二年是1（原有的）+ 1（新生的小母牛）。对于其他年份，每一年都会有两头新的母牛出生：一头是前一年的新生小母牛成年并繁殖，另一头是当年新出生的小母牛。

以下是Python代码实现：

def cows_after_years(year):
    if year == 1:  # 第一年只有一个母牛
        return 1
    else:  # 后面的年份，每年增加两头母牛
        return cows_after_years(year - 1) + 2

# 统计第10年有多少头母牛
total_cows_year_10 = cows_after_years(10)
print(f"在第10年，共有 {total_cows_year_10} 头母牛.")

# 通用函数，返回第n年有多少头母牛
def cows_at_any_year(n):
    return cows_after_years(n)

# 获取任意年份的母牛数量
year = int(input("请输入你想查询的年份: "))
cows_n_year = cows_at_any_year(year)
print(f"在第{n}年，共有 {cows_n_year} 头母牛.")

运行上述代码后，你可以输入想要查询的年份，程序会计算出该年有多少头母牛。