“3-5-3”多项式插值

"3-5-3"多项式插值是一种基于三次多项式的插值方法。它的名称来自于插值点的分布，其中中间的五个点与其相邻的三个点有相同的间距。这种插值方法可以用于一维数据的插值，例如图像处理和信号处理中的插值问题。

具体实现方法如下：

1. 将待插值的一维数据分成若干个长度为7的子序列；

2. 对每个子序列进行插值，假设所选的7个点分别为f(x-3h), f(x-2h), f(x-h), f(x), f(x+h), f(x+2h)和f(x+3h)，其中h为步长；

3. 对于每个子序列，构造一个三次多项式p(x)，使得p(x-3h)=f(x-3h), p(x-2h)=f(x-2h), p(x-h)=f(x-h), p(x)=f(x), p(x+h)=f(x+h), p(x+2h)=f(x+2h)和p(x+3h)=f(x+3h)；

4. 将每个子序列的中间5个点的插值结果作为输出，即p(x), p(x+h), p(x+2h), p(x+3h)和p(x+4h)。

"3-5-3"多项式插值方法的优点是插值精度高，且计算速度较快。缺点是需要将数据分成若干个子序列，增加了计算复杂度。此外，在插值点密集的区域，该方法可能会出现振荡现象。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法。