用伪代码的形式，写出K-均值算法。 要求：对所有出现的输入、输出、中间变量给出明确定义，初值和阈值要说明含义，变量计算与赋值、循环变量、跳转分支与停止条件等说明，要达到基本课直接编程的程度。

以下是K-均值算法的伪代码：

输入：数据集D，聚类簇数k，聚类中心初值C0，停止阈值ε

输出：聚类结果Ci

1. 初始化：将聚类中心初始化为C0，将聚类结果Ci初始化为空集
2. 重复以下步骤，直到聚类中心不再发生变化：
a. 对于每个数据点x，计算其与k个聚类中心的距离
dist(x, C) = [dist(x, c1), dist(x, c2), ..., dist(x, ck)]
其中，dist(x, ci)为数据点x与聚类中心ci的欧氏距离
b. 将数据点x分配到距离最近的聚类中心所代表的簇中
Ci = {x | dist(x, ci) = min(dist(x, C))}
c. 计算每个簇中所有数据点的平均值，将其作为新的聚类中心
C = {mean(Ci) | i=1,2,...,k}
3. 输出聚类结果Ci

在上述伪代码中，输入数据集D是指待聚类的数据集，聚类簇数k是指将数据集D分成k个簇，聚类中心初值C0是指初始的聚类中心，停止阈值ε是指当聚类中心的变化小于ε时，停止迭代。输出聚类结果Ci是指将数据集D按照聚类结果分成的k个簇。

第1步是初始化聚类中心和聚类结果。第2步是迭代计算聚类中心和聚类结果，直到聚类中心不再发生变化。在第2步a中，计算数据点与聚类中心的距离，可以使用欧氏距离或其他距离度量方式。在第2步b中，选择距离最近的聚类中心所代表的簇。在第2步c中，计算每个簇中所有数据点的平均值，将其作为新的聚类中心。第3步是输出聚类结果。

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给出最小平方误差算法的流程和伪代码

最小平方误差算法，也称为最小二乘法，主要用于通过线性模型拟合数据点，找到一条直线（如果是一维）或超平面（如果是二维以上），使得所有数据点到这条线的距离之和（残差平方和）最小。以下是简单步骤和伪代码：

**步骤**：
1. **初始化**：假设有一个输入变量向量 `x` 和对应的输出变量向量 `y`，以及待求解的权重系数向量 `w`（对于线性回归是一维，对于更高维度的多元线性回归，`w` 是一个矩阵）。

2. **设置目标函数**：目标是最小化误差函数 \( E(w) = \sum_{i=1}^{n}(y_i - w^T x_i)^2 \)，其中 \( n \) 是样本数，\( y_i \) 是第 i 个观测值，\( w^T \) 表示向量 w 的转置。

3. **梯度下降或正规方程求解**：
a. **梯度下降法**：计算误差关于 w 的偏导数，即梯度 \( \frac{\partial E}{\partial w} \)，然后更新 w 的值，直到梯度接近于零。

      dw = -\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - w^T x_i) * x_i
      w_new = w + \eta * dw

b. **正规方程**：当数据集较小或特征数较少时，可以使用矩阵运算直接求解，即找到使得误差平方和最小化的 w，等于输入 X 的转置乘以其自身的逆再乘以输出 y 的均值。

      XTXw = XT y
      w = (XTX)^{-1}XT y

4. **评估模型**：使用测试数据集检查模型的预测效果，并可能进行调整优化。

**伪代码**（使用 Python 风格）：

def least_square_regression(x, y):
    n = len(x)
    X = np.column_stack((np.ones(n), x)) # 添加截距项
    XTX = np.dot(X.T, X)
    if np.linalg.matrix_rank(XTX) < X.shape[1]:
        print("警告：矩阵奇异，无法求解")
    else:
        inv_XTX = np.linalg.inv(XTX)
        w = np.dot(inv_XTX, np.dot(X.T, y))
    return w

# 使用拟合得到的 w 进行预测
predictions = np.dot(X, w)

写出高斯噪声污染图像和椒盐噪声污染图像的模型，并写出处理这两种噪声的算法的伪代码。

高斯噪声模型：
在图像的每个像素上加上一个均值为0、方差为σ的高斯随机变量。

椒盐噪声模型：
随机将图像像素中的一部分像素点变成白色或黑色。

高斯噪声处理算法伪代码:

1. 读入一张图像
2. 设置高斯噪声的均值和方差
3. 对每个像素点进行如下操作：
   a. 生成一个均值为0、方差为σ的高斯随机变量
   b. 将该变量加到当前像素的灰度值上
4. 输出处理后的图像

椒盐噪声处理算法伪代码:

1. 读入一张图像
2. 设置椒盐噪声的比例
3. 计算需要随机置换的像素点数量
4. 对每个需要随机置换的像素点进行如下操作：
   a. 生成一个随机数
   b. 如果随机数小于椒盐噪声比例，将该像素点改为白色或黑色
5. 输出处理后的图像