给我分块PCA的理论基础，如实现过程，用数学公式展示

分块PCA（Block Principal Component Analysis）是一种针对大规模高维数据的降维方法，其基本思想是将大规模高维数据矩阵分成若干个块，然后对每个块进行PCA降维，最后将各个块的降维结果进行合并得到最终的降维结果。

分块PCA的理论基础来自于PCA（Principal Component Analysis），PCA是一种基于线性代数的降维方法，其主要思想是通过线性变换将高维数据映射到低维空间中，从而实现数据的降维和去除冗余信息。PCA的数学表达式如下：

设有 $n$ 个样本，每个样本有 $m$ 个特征，则样本数据矩阵为 $X \in R^{n \times m}$，则PCA通过对协方差矩阵（也可以是相关系数矩阵）进行特征值分解得到特征向量，再将数据矩阵投影到特征向量所张成的低维空间中，就可以得到降维后的数据矩阵 $Y \in R^{n \times k}$：

$$
\begin{aligned}
&\text{协方差矩阵} &C &= \frac{1}{n-1}X^TX \\
&\text{特征值分解} &C &= V \Lambda V^T \\
&\text{投影矩阵} &P &= V(:,1:k) \\
&\text{降维后的数据矩阵} &Y &= XP
\end{aligned}
$$

其中，$V$ 是协方差矩阵 $C$ 的特征向量组成的矩阵，$\Lambda$ 是协方差矩阵 $C$ 的特征值组成的对角矩阵，$P$ 是投影矩阵，$k$ 是降维后的维度。

分块PCA的实现过程如下：

1. 将大规模高维数据矩阵 $X$ 分成若干个块 $X_1, X_2, ..., X_l$
2. 对每个块 $X_i$ 进行PCA降维，得到降维后的块矩阵 $Y_i$
3. 合并各个块的降维结果，得到最终的降维结果 $Y$

分块PCA的数学表达式如下：

设有 $n$ 个样本，每个样本有 $m$ 个特征，将样本数据矩阵 $X$ 分成 $l$ 个块，每个块有 $n$ 个样本，其中第 $i$ 个块为 $X_i \in R^{n \times m_i}$，则分块PCA的过程如下：

1. 对每个块 $X_i$，计算块的中心化矩阵 $X_i^c = X_i - \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n X_{ij}$
2. 对每个块 $X_i^c$，计算块的协方差矩阵 $C_i = \frac{1}{n-1} X_i^{cT} X_i^c$
3. 对每个块 $C_i$ 进行特征值分解，得到特征向量矩阵 $V_i$ 和特征值矩阵 $\Lambda_i$
4. 对每个块 $X_i$，将其投影到特征向量矩阵 $V_i$ 中，得到降维后的块矩阵 $Y_i = X_i V_i(:,1:k_i)$
5. 合并各个块的降维结果，得到最终的降维结果 $Y = [Y_1, Y_2, ..., Y_l]$

其中，$V_i$ 是块协方差矩阵 $C_i$ 的特征向量组成的矩阵，$\Lambda_i$ 是块协方差矩阵 $C_i$ 的特征值组成的对角矩阵，$k_i$ 是块 $X_i$ 的降维后的维度。