分治法对于给定的n个元素的数组a[1..n],要求从中找出第k小的元素。 【输入样例】 a={20, 43, 32, 67 ,48, 89, 36, 47, 15} k=3 【输出样例】 32
时间: 2024-05-25 22:16:31 浏览: 12
分治法的思路是每次选择一个pivot(可以随机选择),将数组分为两部分:小于pivot的在左边,大于pivot的在右边。然后分别在左右两部分中查找第k小的元素。如果左部分的元素个数小于k,则在右部分中查找第k-leftCount小的元素;如果左部分的元素个数大于等于k,则在左部分中查找第k小的元素。
Python代码如下:
def quickSelect(nums, k):
if not nums:
return None
pivot = nums[0]
leftCount = sum(1 for x in nums if x < pivot)
if leftCount == k - 1:
return pivot
elif leftCount < k - 1:
return quickSelect([x for x in nums if x > pivot], k - leftCount - 1)
else:
return quickSelect([x for x in nums if x < pivot], k)
相关问题
使用分治法,对于给定的n个元素的数组a[1..n],要求从中找出第k小的元素
分治法的思路是将数组分为两部分,分别求出左半部分的第k小元素和右半部分的第k小元素,然后将两部分的结果合并,得到整个数组的第k小元素。
具体实现过程如下:
1. 选取数组a的中间元素mid,将数组分为两部分a[1..mid]和a[mid+1..n]。
2. 统计左半部分数组a[1..mid]中小于等于mid的元素个数count_left,如果count_left大于等于k,则在左半部分继续递归查找第k小元素;否则,在右半部分a[mid+1..n]中查找第k-count_left小的元素。
3. 对于右半部分a[mid+1..n]同样进行递归查找,得到第k_right小的元素。
4. 将左半部分的第k小元素和右半部分的第k_right小元素进行比较,取较小值作为整个数组的第k小元素。
5. 如果左半部分的第k小元素等于右半部分的第k_right小元素,则直接返回该值;否则,对于左半部分的第k小元素,在左半部分中继续查找第k_left小的元素,对于右半部分的第k_right小元素,在右半部分中继续查找第k_right-k_left小的元素。
6. 重复步骤2-5,直到找到第k小的元素。
时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(logn)。
C分治法对于给定的n个元素的数组a[1..n],要求从中找出第k小的元素。 【输入样例】 a={20, 43, 32, 67 ,48, 89, 36, 47, 15} k=3 【输出样例】 32
算法思路:
C分治法是一种时间复杂度为O(n)的算法,用于求解第k小(大)的一个数。这里以求第k小为例。
首先,我们将数组a[1..n]按照某种规则分成m个小组,每个小组中含有p个数(p一般取5),并将每个小组内部进行排序。然后,从每个小组中选出中位数,将这些中位数组成一个新的数组b[1..m],并对b[1..m]进行排序。
该算法的核心在于如何确定中位数。选中位数的方法有很多种,这里介绍一种比较通用的方法——“中位数的中位数”(Median of medians)算法。具体步骤如下:
将数组a[1..n]分成n/5个小组,每个小组中含有5个数(如果最后一组不足5个数,则按实际个数处理)。
对于每个小组,用插入排序或选择排序等方法进行排序,并将该小组的中位数作为该小组的代表元。
对于上一步中得到的n/5个代表元,再将它们分成n/25个小组,每个小组中含有5个数。
对于每个小组,用插入排序或选择排序等方法进行排序,并将该小组的中位数作为该小组的代表元。
重复上述过程,直到只剩下一个元素为止。
最后,选出b[1..m]的中位数pivot,将原数组a[1..n]划分成小于pivot的部分和大于等于pivot的部分。如果小于pivot的部分的元素个数小于k,则在大于等于pivot的部分中寻找第k-m*p小的元素;否则在小于pivot的部分中寻找第k小的元素。
C++代码如下: