怎么在matlab中利用部分分式法求解z反变换

在 Matlab 中，可以使用 `residue` 函数来进行部分分式分解，并得到其反变换。

假设已知一个 $Z$ 变换函数 $H(z)$，需要求出其反变换 $h[n]$，可以按照以下步骤进行：

1. 对 $H(z)$ 进行部分分式分解：`[R, P, K] = residue(B, A)`，其中 `B` 和 `A` 分别是 $H(z)$ 函数的分子和分母多项式系数。

2. 根据部分分式分解的结果，将 $H(z)$ 表示为多个形如 $\frac{R_i}{1 - P_i z^{-1}}$ 的分式的和。

3. 对于每个分式 $\frac{R_i}{1 - P_i z^{-1}}$，利用 Z 反变换表格中对应的公式，得到其反变换 $h_i[n]$。

4. 将所有 $h_i[n]$ 相加，得到最终的反变换 $h[n]$。

下面给出一个简单的例子：

假设 $H(z) = \frac{1}{(1-0.5z^{-1})(1+0.2z^{-1})}$，求其反变换 $h[n]$。

1. 对 $H(z)$ 进行部分分式分解：`[R, P, K] = residue([1], [1, -0.5, 0.2])`，得到 $R = [1.25, -0.25]$，$P = [0.5, -0.2]$。

2. 将 $H(z)$ 表示为两个分式的和：$H(z) = \frac{1.25}{1 - 0.5z^{-1}} - \frac{0.25}{1 + 0.2z^{-1}}$。

3. 对于第一个分式 $\frac{1.25}{1 - 0.5z^{-1}}$，根据 Z 反变换表格，得到其反变换 $h_1[n] = 1.25\times0.5^n u[n]$。

对于第二个分式 $\frac{-0.25}{1 + 0.2z^{-1}}$，根据 Z 反变换表格，得到其反变换 $h_2[n] = -0.25(-0.2)^nu[-n-1]$。

4. 将 $h_1[n]$ 和 $h_2[n]$ 相加，得到最终的反变换 $h[n] = 1.25\times0.5^n u[n] + 0.25\times(-0.2)^nu[-n-1]$。