给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度

这个问题可以使用动态规划来解决。

我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长上升子序列的长度。初始化 dp 数组的所有元素为 1，因为每个元素本身都可以作为一个长度为 1 的上升子序列。

接下来，我们可以通过两个嵌套的循环来遍历数组 nums。对于每个位置 i，我们可以遍历它之前的所有位置 j (j < i)，如果 nums[j] 小于 nums[i]，则可以将 nums[i] 加入到以 nums[j] 结尾的最长上升子序列中，从而得到一个以 nums[i] 结尾的更长的上升子序列。因此，我们可以更新 dp[i] 为 dp[j] + 1 和当前 dp[i] 中的较大值。

最后，我们可以遍历 dp 数组，并返回其中的最大值，即为整个数组 nums 的最长上升子序列的长度。

以下是 Python 代码实现：

def lengthOfLIS(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 0

    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    return max(dp)

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。