给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度

这个问题可以使用动态规划来解决。

我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长上升子序列的长度。初始化 dp 数组的所有元素为 1，因为每个元素本身都可以作为一个长度为 1 的上升子序列。

接下来，我们可以通过两个嵌套的循环来遍历数组 nums。对于每个位置 i，我们可以遍历它之前的所有位置 j (j < i)，如果 nums[j] 小于 nums[i]，则可以将 nums[i] 加入到以 nums[j] 结尾的最长上升子序列中，从而得到一个以 nums[i] 结尾的更长的上升子序列。因此，我们可以更新 dp[i] 为 dp[j] + 1 和当前 dp[i] 中的较大值。

最后，我们可以遍历 dp 数组，并返回其中的最大值，即为整个数组 nums 的最长上升子序列的长度。

以下是 Python 代码实现：

def lengthOfLIS(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 0

    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    return max(dp)

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。

相关问题

# 最长上升子序列问题：给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。 python

可以使用动态规划来解决这个问题。具体来说，我们定义dp[i]表示以第i个数字为结尾的最长上升子序列的长度。因此，我们需要遍历i之前的所有数字，找到比第i个数字小的数字j，然后更新dp[i]=max(dp[i], dp[j]+1)。最终的答案就是dp数组中的最大值。

下面是Python代码实现：

def lengthOfLIS(nums):
    if not nums:
        return 0
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
    return max(dp)

例如，对于数组[10,9,2,5,3,7,101,18]，最长上升子序列是[2,5,7,101]，其长度为4。

给定一个无序的整数数组，编写js函数找到其中最长上升子序列的长度。

可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长上升子序列的长度。初始时，dp数组中的每个元素都为1，因为每个元素本身都可以作为一个长度为1的上升子序列。然后，从第二个元素开始遍历整个数组，对于每个元素，再从第一个元素开始遍历到当前元素，如果发现有比当前元素小的元素，就更新dp数组中的值，即dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)，其中j表示比当前元素小的元素的下标。最终，dp数组中的最大值即为最长上升子序列的长度。

以下是完整的js代码：

function findLongestIncreasingSubsequenceLength(nums) {
if (!nums || nums.length === 0) {
return 0;
}
const dp = new Array(nums.length).fill(1);
let maxLength = 1;
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
maxLength = Math.max(maxLength, dp[i]);
}
return maxLength;
}

console.log(findLongestIncreasingSubsequenceLength([10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18])); // 4