一坐标系{B}与参考系重合,现将点P=[1，5，3]其绕通过q=[2,1,3]T的轴f=[0.707,0,0.707] 转60°,求转动后P点的{B}坐标。

根据绕轴旋转的公式，点P绕轴f旋转θ角度后的坐标可以表示为：

$$P' = R_f(\theta) \cdot (P-q) + q$$

其中，$R_f(\theta)$是绕轴f旋转$\theta$角度的旋转矩阵，可以表示为：

$$R_f(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta + f_x^2(1-\cos\theta) & f_x f_y (1-\cos\theta) - f_z \sin\theta & f_x f_z (1-\cos\theta) + f_y \sin\theta \\ f_y f_x (1-\cos\theta) + f_z \sin\theta & \cos\theta + f_y^2(1-\cos\theta) & f_y f_z (1-\cos\theta) - f_x \sin\theta \\ f_z f_x (1-\cos\theta) - f_y \sin\theta & f_z f_y (1-\cos\theta) + f_x \sin\theta & \cos\theta + f_z^2(1-\cos\theta) \end{bmatrix}$$

将给定的数据代入计算，可得：

$$R_f(60^\circ) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & -0.866 \\ 0 & 0.866 & 0.5 \end{bmatrix}$$

$$P' = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & -0.866 \\ 0 & 0.866 & 0.5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}$$

因此，点P绕通过q的轴f转60°后的{B}坐标为[2, 3, 2]。