随机向量x 服从 p 元正态分布 ，回归系数b=(1,2,3.....p) , 给定 x的条件下，y是0或1，y取1的概率是标准正态发布到bx上的积分，从上述模型中产生独立同分布观测样本 .用下降搜索算法goldstein和牛顿方向算出b的极大似然估计（b的范围在（1，2，3，。。。。p)附近）的python代码以及运算结果

非常抱歉，我之前的回答有误，正确的似然函数应为：

$L(b|x,y) = \prod_{i=1}^n \Phi(b^Tx_i)^{y_i}(1-\Phi(b^Tx_i))^{1-y_i}$

其中，$\Phi(\cdot)$ 是标准正态分布的累积分布函数。

下面是用下降搜索算法和牛顿方向来求解似然函数的最大值的 Python 代码实现：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

# 生成随机样本
p = 5
n = 1000
x = np.random.normal(size=(n, p))
b_true = np.arange(1, p+1)
y = np.random.binomial(1, norm.cdf(np.dot(x, b_true)))

# 定义似然函数
def likelihood(b, x, y):
    phi = norm.cdf(np.dot(x, b))
    l = np.sum(y*np.log(phi) + (1-y)*np.log(1-phi))
    return l

# 定义梯度函数
def gradient(b, x, y):
    phi = norm.cdf(np.dot(x, b))
    g = np.dot(x.T, y-phi)
    return g

# 定义海森矩阵函数
def hessian(b, x, y):
    phi = norm.cdf(np.dot(x, b))
    h = -np.dot(x.T * phi * (1-phi), x)
    return h

# 定义下降搜索算法
def descent_search(b0, x, y, alpha=0.1, beta=0.5, tol=1e-6, max_iter=1000):
    b = b0.copy()
    for i in range(max_iter):
        f0 = likelihood(b, x, y)
        g = gradient(b, x, y)
        d = -g
        t = 1
        while likelihood(b+t*d, x, y) < f0 + alpha*t*np.dot(g, d):
            t *= beta
        b += t*d
        if np.linalg.norm(g) < tol:
            break
    return b

# 定义牛顿方向算法
def newton_direction(b, x, y):
    g = gradient(b, x, y)
    h = hessian(b, x, y)
    d = -np.linalg.solve(h, g)
    return d

# 定义牛顿方向算法
def newton_method(b0, x, y, tol=1e-6, max_iter=1000):
    b = b0.copy()
    for i in range(max_iter):
        f0 = likelihood(b, x, y)
        d = newton_direction(b, x, y)
        t = 1
        while likelihood(b+t*d, x, y) < f0:
            t /= 2
        b += t*d
        if np.linalg.norm(t*d) < tol:
            break
    return b

# 初始化 b
b0 = np.random.normal(size=p)

# 下降搜索算法
b_descent = descent_search(b0, x, y)

# 牛顿方向算法
b_newton = newton_method(b0, x, y)

print("True coefficients:", b_true)
print("Descent search estimate:", b_descent)
print("Newton method estimate:", b_newton)

其中，`p` 是特征维数，`n` 是样本数，`b_true` 是真实的回归系数，`x` 是样本的特征矩阵，`y` 是样本的标签向量，`alpha` 和 `beta` 是下降搜索算法的参数，`tol` 和 `max_iter` 是收敛阈值和最大迭代次数。运行代码后，会输出真实系数、下降搜索算法和牛顿方向算法的估计结果。