要求动手从0实现 logistic 回归（只借助Tensor和Numpy相关的库）在人工构造的数据集上进 行训练和测试，并从loss、训练集以及测试集上的准确率等多个角度对结果进行分析 （可借助nn.BCELoss或nn.BCEWithLogitsLoss作为损失函数，从零实现二元交叉熵为选作）

好的，我将向您展示如何从零开始使用PyTorch和NumPy来实现逻辑回归，并在人工构造的数据集上进行训练和测试。

首先，我们需要导入所需的库：

import torch
import numpy as np

接下来，我们将创建一个人工构造的数据集。我们假设数据集包含两个特征和一个二元标签（0或1）：

# 设置随机种子，以便结果可复现
torch.manual_seed(42)
np.random.seed(42)

# 构造人工数据集
num_samples = 1000
num_features = 2

# 生成特征矩阵
X = np.random.randn(num_samples, num_features)

# 生成标签
true_weights = np.array([2, -3])
true_bias = 1.5
logits = np.dot(X, true_weights) + true_bias
y = (1 / (1 + np.exp(-logits))) > 0.5

# 将数据转换为Tensor
X = torch.from_numpy(X).float()
y = torch.from_numpy(y).float()

现在我们已经生成了数据集，接下来是模型的定义和训练过程。

# 定义模型类
class LogisticRegression:
    def __init__(self, num_features):
        self.weights = torch.zeros(num_features, 1)
        self.bias = torch.zeros(1)

    def forward(self, X):
        linear = torch.matmul(X, self.weights) + self.bias
        return torch.sigmoid(linear)

    def backward(self, X, y, y_pred, learning_rate):
        gradient_weights = torch.matmul(X.t(), (y_pred - y).reshape(-1, 1))
        gradient_bias = torch.sum(y_pred - y)
        
        self.weights -= learning_rate * gradient_weights
        self.bias -= learning_rate * gradient_bias

    def train(self, X, y, num_epochs, learning_rate):
        for epoch in range(num_epochs):
            y_pred = self.forward(X)
            self.backward(X, y, y_pred, learning_rate)

# 创建模型实例并进行训练
model = LogisticRegression(num_features)
model.train(X, y, num_epochs=1000, learning_rate=0.03)

现在模型已经训练好了，我们可以使用训练好的模型对训练集和测试集进行预测，并分析结果的准确率。

# 在训练集上进行预测
y_pred_train = model.forward(X)
train_accuracy = ((y_pred_train > 0.5) == y).float().mean().item()

# 生成测试集数据
X_test = np.random.randn(200, num_features)
logits_test = np.dot(X_test, true_weights) + true_bias

# 在测试集上进行预测
y_test = (1 / (1 + np.exp(-logits_test))) > 0.5
X_test = torch.from_numpy(X_test).float()
y_test = torch.from_numpy(y_test).float()

y_pred_test = model.forward(X_test)
test_accuracy = ((y_pred_test > 0.5) == y_test).float().mean().item()

最后，我们可以计算损失函数的值并打印出结果。

# 计算损失函数的值
loss_fn = torch.nn.BCELoss()
loss_train = loss_fn(y_pred_train, y).item()
loss_test = loss_fn(y_pred_test, y_test).item()

# 打印结果
print(f"训练集准确率: {train_accuracy}")
print(f"测试集准确率: {test_accuracy}")
print(f"训练集损失: {loss_train}")
print(f"测试集损失: {loss_test}")

通过以上代码，您可以从零开始实现逻辑回归，并在人工构造的数据集上进行训练和测试。您可以根据需要调整模型的超参数，如学习率和训练轮数，以获得更好的结果。