外点罚函数法matlab代码

以下是使用外点罚函数法求解无约束优化问题的 MATLAB 代码示例：

function [xopt, fopt] = penalty(func, x0, penalty_func, constr_func, epsilon, max_iter)
% func: 目标函数
% x0: 初始解
% penalty_func: 外点罚函数
% constr_func: 约束函数
% epsilon: 精度要求
% max_iter: 最大迭代次数

% 初始化
x = x0;
iter = 0;

while iter < max_iter
    % 检查是否满足精度要求
    if penalty_func(x, constr_func) < epsilon
        xopt = x;
        fopt = func(xopt);
        return;
    end
    
    % 最小化罚函数
    f = @(x) func(x) + penalty_func(x, constr_func);
    x = fminsearch(f, x);
    
    iter = iter + 1;
end

% 达到最大迭代次数仍未满足精度要求
warning('达到最大迭代次数但未满足精度要求');
xopt = x;
fopt = func(xopt);
end

其中 `penalty_func` 和 `constr_func` 分别代表外点罚函数和约束函数。在运行代码前，需要先定义这两个函数。例如，以下是一个定义了罚函数和约束条件的例子：

function p = penalty_func(x, constr_func)
% 罚函数
p = max(0, constr_func(x))^2;

function c = constr_func(x)
% 约束条件
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;

在这个例子中，我们使用一个简单的约束条件 $ x_1^2 + x_2^2 \leq 1 $。罚函数定义为 $ max(0, x_1^2 + x_2^2 -1)^2 $。这里的 `penalty_func` 和 `constr_func` 函数都只接受一个参数 `x`，即待优化的变量向量。在实际应用中，这些函数可能需要接受更多的参数，例如约束条件中的常数。

使用以上代码，我们可以调用 `penalty` 函数来解决无约束优化问题。例如，以下代码使用罚函数法求解 Rosenbrock 函数的最小值：

% Rosenbrock函数
rosen = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

% 罚函数法求解
penalty_func = @(x, constr_func) max(0, constr_func(x))^2;
constr_func = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
x0 = [-1.2, 1];
epsilon = 1e-6;
max_iter = 100;
[xopt, fopt] = penalty(rosen, x0, penalty_func, constr_func, epsilon, max_iter);

% 输出结果
fprintf('最优解：x = [%f, %f]\n', xopt(1), xopt(2));
fprintf('最小值：f(x) = %f\n', fopt);