使用滚动数组优化,写C
时间: 2024-05-01 22:16:26 浏览: 23
++代码如下:
```cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N], f[2][N];
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
int k = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
for (int j = 0; j <= m; j ++ )
{
f[k][j] = f[k ^ 1][j];
if (j >= a[i]) f[k][j] = max(f[k][j], f[k ^ 1][j - a[i]] + a[i]);
}
k ^= 1;
}
printf("%d\n", f[n & 1][m]);
return 0;
}
```
相关问题
写一下LCS问题优化的C语言代码
以下是使用动态规划空间优化的 C 代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 1000
int dp[2][MAX_N+1];
int lcs(char* s1, char* s2, int len1, int len2) {
int i, j;
for (i = 0; i <= len1; i++) {
for (j = 0; j <= len2; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i%2][j] = 0;
} else if (s1[i-1] == s2[j-1]) {
dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j-1] + 1;
} else {
dp[i%2][j] = (dp[(i-1)%2][j] > dp[i%2][j-1]) ? dp[(i-1)%2][j] : dp[i%2][j-1];
}
}
}
return dp[len1%2][len2];
}
int main() {
char s1[MAX_N], s2[MAX_N];
scanf("%s%s", s1, s2);
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
printf("%d\n", lcs(s1, s2, len1, len2));
return 0;
}
```
以上代码将原来的二维数组 `dp` 改为了两个一维数组,使用滚动数组的方式实现状态转移。这样可以将空间复杂度从 O(n²) 优化为 O(n)。
以下是使用树状数组优化的 C 代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 1000
int c[MAX_N+1];
int dp[MAX_N+1];
int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
void update(int x, int v, int n) {
while (x <= n) {
if (dp[x] < v) {
dp[x] = v;
}
x += lowbit(x);
}
}
int query(int x) {
int res = 0;
while (x > 0) {
if (dp[x] > res) {
res = dp[x];
}
x -= lowbit(x);
}
return res;
}
int lcs(char* s1, char* s2, int len1, int len2) {
int i, j;
for (i = 1; i <= len1; i++) {
memset(c, 0, sizeof(c));
for (j = 1; j <= len2; j++) {
if (s1[i-1] == s2[j-1]) {
int v = query(j-1) + 1;
update(j, v, len2);
}
}
}
return query(len2);
}
int main() {
char s1[MAX_N], s2[MAX_N];
scanf("%s%s", s1, s2);
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
printf("%d\n", lcs(s1, s2, len1, len2));
return 0;
}
```
以上代码使用了树状数组来维护前缀最长公共子序列的长度。时间复杂度为 O(nlogn)。
01背包问题的算法优化
### 回答1:
01背包问题是一个经典的动态规划问题,旨在寻找一组物品,使得在满足限制条件(背包容量)的情况下,其总价值最大。
以下是几种算法优化方法:
1. 状态压缩优化:在某些情况下,可以使用二进制数来表示当前状态,从而减少空间复杂度,提高程序效率。
2. 二进制优化:对于某些数据特征较明显的问题,可以使用二进制数位运算的方法进行优化,进一步提高程序效率。
3. 贪心算法优化:对于某些特殊的背包问题,可以采用贪心算法进行优化,以获得更好的效果。
4. 倒序循环优化:在01背包问题中,由于每个物品只能取一次,因此可以倒序循环来避免状态转移时的重复计算,提高程序效率。
5. 剪枝优化:在动态规划中,可以通过一些剪枝策略,减少状态的搜索空间,提高程序效率。
这些算法优化方法都可以帮助我们更高效地解决01背包问题,提高程序效率。
### 回答2:
01背包问题是一个经典的动态规划问题,求解的目标是在给定背包容量和一系列物品的重量和价值情况下,选择一些物品放入背包,使得背包中物品的总价值最大化。
常规的01背包问题解法使用动态规划的思想,通过填表格的方式逐步求解。其中,状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])
然而,针对01背包问题,还有一种被称为“优化算法”的解法,可以更加高效地解决问题。
这种优化算法基于滚动数组的思想,可以减少空间复杂度。由于动态规划的过程中,每次计算当前状态只需要用到上一次循环中的状态,我们可以仅使用两个一维数组来存储这两个状态,而不必使用一个二维数组。
具体来说,我们定义两个一维数组dp和pre,pre[i]表示上一次循环中背包容量为i时的最大价值,dp[i]表示当前循环中背包容量为i时的最大价值。然后,我们从第一个物品开始遍历每个物品,根据状态转移方程更新dp数组的值。每次更新dp数组的同时,我们可以将pre数组的值复制给dp数组,以便下一次循环使用。
这样,我们就可以用一个常数空间的dp数组来存储中间状态,并且可以减少时间复杂度。这是一种空间优化的常用手段,有效提高了算法的效率。
总的来说,优化算法通过减少空间复杂度和使用滚动数组的思想,提高了解决01背包问题的效率。这种优化算法在实际应用中非常有用,尤其是在背包容量较大、物品种类较多时,可以极大地减少内存占用和计算时间。
### 回答3:
01背包问题是一个经典的动态规划问题,可以用动态规划算法来解决。算法的优化主要可以从两个方面进行。
第一个方面是空间优化。在动态规划中,我们通常使用一个二维数组来存储子问题的结果。如果问题的容量较大,二维数组的空间消耗会比较大。我们可以使用滚动数组的思想,将二维数组压缩成一维数组。这样可以节省空间,但是需要注意更新数组元素的顺序,以避免新的结果覆盖旧的结果。
第二个方面是时间优化。在解决01背包问题时,我们通常会使用一个循环来遍历背包的容量,并查看当前物品是否可以放入背包。这个过程是一种穷举的过程,它的时间复杂度是O(nC),其中n是物品的数量,C是背包的容量。如果物品的数量较大,这个过程的时间复杂度会很高。我们可以通过一些优化策略来减少循环的次数,从而降低时间复杂度。比如可以按照物品的重量或者价值进行排序,然后只遍历一部分物品。另外,可以使用贪心算法或者剪枝策略来提前终止无效的搜索路径,从而减少不必要的计算。
综上所述,针对01背包问题的算法优化,可以从两个方面进行:空间优化和时间优化。通过使用滚动数组和优化循环策略、排序、贪心算法、剪枝策略等方法,可以提高算法的效率。但是需要注意,在进行优化的同时,要保证算法的正确性和可读性。
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