使用滚动数组优化，写C

++代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N], f[2][N];

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    int k = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        for (int j = 0; j <= m; j ++ )
        {
            f[k][j] = f[k ^ 1][j];
            if (j >= a[i]) f[k][j] = max(f[k][j], f[k ^ 1][j - a[i]] + a[i]);
        }
        k ^= 1;
    }

    printf("%d\n", f[n & 1][m]);

    return 0;
}

相关问题

写一下LCS问题优化的C语言代码

以下是使用动态规划空间优化的 C 代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 1000

int dp[2][MAX_N+1];

int lcs(char* s1, char* s2, int len1, int len2) {
    int i, j;
    for (i = 0; i <= len1; i++) {
        for (j = 0; j <= len2; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                dp[i%2][j] = 0;
            } else if (s1[i-1] == s2[j-1]) {
                dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i%2][j] = (dp[(i-1)%2][j] > dp[i%2][j-1]) ? dp[(i-1)%2][j] : dp[i%2][j-1];
            }
        }
    }
    return dp[len1%2][len2];
}

int main() {
    char s1[MAX_N], s2[MAX_N];
    scanf("%s%s", s1, s2);
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    printf("%d\n", lcs(s1, s2, len1, len2));
    return 0;
}

以上代码将原来的二维数组 `dp` 改为了两个一维数组，使用滚动数组的方式实现状态转移。这样可以将空间复杂度从 O(n²) 优化为 O(n)。

以下是使用树状数组优化的 C 代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 1000

int c[MAX_N+1];
int dp[MAX_N+1];

int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

void update(int x, int v, int n) {
    while (x <= n) {
        if (dp[x] < v) {
            dp[x] = v;
        }
        x += lowbit(x);
    }
}

int query(int x) {
    int res = 0;
    while (x > 0) {
        if (dp[x] > res) {
            res = dp[x];
        }
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int lcs(char* s1, char* s2, int len1, int len2) {
    int i, j;
    for (i = 1; i <= len1; i++) {
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for (j = 1; j <= len2; j++) {
            if (s1[i-1] == s2[j-1]) {
                int v = query(j-1) + 1;
                update(j, v, len2);
            }
        }
    }
    return query(len2);
}

int main() {
    char s1[MAX_N], s2[MAX_N];
    scanf("%s%s", s1, s2);
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    printf("%d\n", lcs(s1, s2, len1, len2));
    return 0;
}

以上代码使用了树状数组来维护前缀最长公共子序列的长度。时间复杂度为 O(nlogn)。

01背包问题的算法优化

### 回答1：
01背包问题是一个经典的动态规划问题，旨在寻找一组物品，使得在满足限制条件（背包容量）的情况下，其总价值最大。

以下是几种算法优化方法：

1. 状态压缩优化：在某些情况下，可以使用二进制数来表示当前状态，从而减少空间复杂度，提高程序效率。

2. 二进制优化：对于某些数据特征较明显的问题，可以使用二进制数位运算的方法进行优化，进一步提高程序效率。

3. 贪心算法优化：对于某些特殊的背包问题，可以采用贪心算法进行优化，以获得更好的效果。

4. 倒序循环优化：在01背包问题中，由于每个物品只能取一次，因此可以倒序循环来避免状态转移时的重复计算，提高程序效率。

5. 剪枝优化：在动态规划中，可以通过一些剪枝策略，减少状态的搜索空间，提高程序效率。

这些算法优化方法都可以帮助我们更高效地解决01背包问题，提高程序效率。

### 回答2：
01背包问题是一个经典的动态规划问题，求解的目标是在给定背包容量和一系列物品的重量和价值情况下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。

常规的01背包问题解法使用动态规划的思想，通过填表格的方式逐步求解。其中，状态转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])

然而，针对01背包问题，还有一种被称为“优化算法”的解法，可以更加高效地解决问题。

这种优化算法基于滚动数组的思想，可以减少空间复杂度。由于动态规划的过程中，每次计算当前状态只需要用到上一次循环中的状态，我们可以仅使用两个一维数组来存储这两个状态，而不必使用一个二维数组。

具体来说，我们定义两个一维数组dp和pre，pre[i]表示上一次循环中背包容量为i时的最大价值，dp[i]表示当前循环中背包容量为i时的最大价值。然后，我们从第一个物品开始遍历每个物品，根据状态转移方程更新dp数组的值。每次更新dp数组的同时，我们可以将pre数组的值复制给dp数组，以便下一次循环使用。

这样，我们就可以用一个常数空间的dp数组来存储中间状态，并且可以减少时间复杂度。这是一种空间优化的常用手段，有效提高了算法的效率。

总的来说，优化算法通过减少空间复杂度和使用滚动数组的思想，提高了解决01背包问题的效率。这种优化算法在实际应用中非常有用，尤其是在背包容量较大、物品种类较多时，可以极大地减少内存占用和计算时间。

### 回答3：
01背包问题是一个经典的动态规划问题，可以用动态规划算法来解决。算法的优化主要可以从两个方面进行。

第一个方面是空间优化。在动态规划中，我们通常使用一个二维数组来存储子问题的结果。如果问题的容量较大，二维数组的空间消耗会比较大。我们可以使用滚动数组的思想，将二维数组压缩成一维数组。这样可以节省空间，但是需要注意更新数组元素的顺序，以避免新的结果覆盖旧的结果。

第二个方面是时间优化。在解决01背包问题时，我们通常会使用一个循环来遍历背包的容量，并查看当前物品是否可以放入背包。这个过程是一种穷举的过程，它的时间复杂度是O(nC)，其中n是物品的数量，C是背包的容量。如果物品的数量较大，这个过程的时间复杂度会很高。我们可以通过一些优化策略来减少循环的次数，从而降低时间复杂度。比如可以按照物品的重量或者价值进行排序，然后只遍历一部分物品。另外，可以使用贪心算法或者剪枝策略来提前终止无效的搜索路径，从而减少不必要的计算。

综上所述，针对01背包问题的算法优化，可以从两个方面进行：空间优化和时间优化。通过使用滚动数组和优化循环策略、排序、贪心算法、剪枝策略等方法，可以提高算法的效率。但是需要注意，在进行优化的同时，要保证算法的正确性和可读性。