C语言求解最长公共子序列问题,尝试找到不同的最优解
时间: 2023-06-10 22:06:07 浏览: 64
最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)问题是指:给定两个序列 X 和 Y,找出它们最长的公共子序列,即在两个序列中都存在的最长的子序列。以下是几种不同的最优解。
1. 动态规划法
动态规划法是解决LCS问题的经典算法。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来保存X[0:i-1]和Y[0:j-1]的LCS长度。状态转移方程为:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1, if X[i-1] == Y[j-1]
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), if X[i-1] != Y[j-1]
2. 滚动数组法
动态规划法的空间复杂度为O(m*n),其中m和n分别为序列X和Y的长度。为了优化空间复杂度,我们可以使用滚动数组法。具体来说,我们只需要使用两个一维数组dp[2][n+1]和pre[2][n+1]来交替保存LCS长度即可。
3. 递归法
递归法是一种比较直观的算法。首先考虑两个序列的最后一个字符,如果相同,则它必然在LCS中;否则,LCS中最后一个字符必然不是这两个字符之一。然后,我们可以递归地考虑两个序列去掉最后一个字符的情况。
4. 分治法
分治法是一种将问题分解成小问题再求解的算法。对于LCS问题,我们可以将两个序列分别划分成两个子序列,然后递归地求解子问题。最后,我们将子问题的解合并起来得到原问题的解。
5. 贪心法
贪心法是一种每次选择最优解的算法。对于LCS问题,我们可以从两个序列的第一个字符开始,依次比较它们的字符,如果相同,则将它们都加入LCS中;否则,我们舍弃其中一个字符,继续比较下一个字符。这种方法不一定能够求出最长的LCS,但是它的时间复杂度比较低,适用于一些特殊情况。