用C语言写最长公共子序列问题：给定两个序列X={x1，X2..}和Y={Y1,Y2...},找出X和Y的最长公共子序列写的实验报告结果分析

首，最长公共子序列问题是经典的动态规划问题。我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。

假设X的长度为m，Y的长度为n，我们定义一个二维数组c[m+1][n+1]，其中c[i][j]表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列的长度。

动态规划的思路是从小问题开始求解，逐步扩大问题规模。我们可以先考虑子问题，即当i=0或j=0时，两个序列的最长公共子序列长度为0。然后，我们可以根据子问题的解来求解更大规模的问题。具体地，我们可以使用以下递推式来求解c[i][j]：

- 当xi=yj时，c[i][j]=c[i-1][j-1]+1；
- 当xi≠yj时，c[i][j]=max{c[i-1][j],c[i][j-1]}。

最终，c[m][n]即为序列X和Y的最长公共子序列的长度。

接下来，我们可以使用回溯算法来求解最长公共子序列。具体地，我们从c[m][n]开始，不断向左上方回溯，如果c[i][j]=c[i-1][j-1]+1，则说明xi和yj属于最长公共子序列中的元素，我们将其加入结果中。否则，我们继续向左或上回溯。

下面是用C语言实现最长公共子序列问题的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 100

int c[MAX_LEN + 1][MAX_LEN + 1];

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int lcs(char *X, char *Y, int m, int n) {
    int i, j;
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        c[i][0] = 0;
    }
    for (j = 0; j <= n; j++) {
        c[0][j] = 0;
    }
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
                c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return c[m][n];
}

void print_lcs(char *X, char *Y, int m, int n) {
    int i = m, j = n;
    int k = c[m][n];
    char lcs[k + 1];
    lcs[k] = '\0';
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
            lcs[--k] = X[i - 1];
            i--;
            j--;
        } else if (c[i - 1][j] > c[i][j - 1]) {
            i--;
        } else {
            j--;
        }
    }
    printf("The longest common subsequence is: %s\n", lcs);
}

int main() {
    char X[] = "ABCBDAB";
    char Y[] = "BDCABA";
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);
    printf("Length of LCS is: %d\n", lcs(X, Y, m, n));
    print_lcs(X, Y, m, n);
    return 0;
}

对于输入的两个序列X和Y，代码输出它们的最长公共子序列的长度以及最长公共子序列本身。

对于输入的"ABCBDAB"和"BDCABA"，代码输出：

Length of LCS is: 4
The longest common subsequence is: BDAB

以上就是最长公共子序列问题的解法和代码实现。