最长公共子序列问题。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列并输出，用C++实现该算法。

最长公共子序列问题可以使用动态规划算法求解。具体步骤如下：

1. 定义状态：设dp[i][j]表示序列X前i个元素和序列Y前j个元素的最长公共子序列的长度。

2. 初始化状态：dp[i][0]和dp[0][j]均为0，表示其中一个序列为空序列时，最长公共子序列的长度为0。

3. 确定状态转移方程：当xi=yj时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；否则，dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

4. 求解最优解：最长公共子序列的长度即为dp[m][n]，其中m和n分别为两个序列的长度。

5. 回溯求解最长公共子序列：从dp[m][n]开始，如果xi=yj，则说明该元素在最长公共子序列中，将该元素加入到结果序列中，继续向dp[i-1][j-1]回溯；否则，如果dp[i-1][j]>dp[i][j-1]，则说明最长公共子序列在序列X中，向dp[i-1][j]回溯；反之，则在序列Y中，向dp[i][j-1]回溯。直到回溯到dp[0][0]位置。

以下是C语言实现代码：

相关问题

1、最长公共子序列问题 给定两个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

最长公共子序列问题可以使用动态规划算法来解决。我们可以定义一个二维数组c，其中c[i][j]表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列的长度。则状态转移方程如下：

c[i][j] = 0 (i=0或j=0)
c[i][j] = c[i-1][j-1]+1 (xi=yj)
c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1]) (xi!=yj)

其中第一行和第一列均为0，因为一个空序列与任何序列的最长公共子序列都为0。如果xi等于yj，则说明它们都是最长公共子序列的一部分，所以c[i][j]应该等于c[i-1][j-1]+1。否则，最长公共子序列不包含xi或yj，那么c[i][j]应该等于c[i-1][j]和c[i][j-1]中的最大值。

最终，c[m][n]即为X和Y的最长公共子序列的长度。如果需要输出最长公共子序列本身，可以根据c数组进行回溯。具体做法是从c[m][n]开始，向左上方移动，如果xi等于yj，则将xi加入到最终的最长公共子序列中，并继续向左上方移动。如果不相等，则根据c[i-1][j]和c[i][j-1]的大小关系选择移动方向。最终，倒序输出得到的最长公共子序列即可。

以下是Python代码实现：

def lcs(X, Y):
m = len(X)
n = len(Y)
c = [[0 for j in range(n+1)] for i in range(m+1)]
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
if X[i-1] == Y[j-1]:
c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
else:
c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1])
result = ""
i = m
j = n
while i > 0 and j > 0:
if X[i-1] == Y[j-1]:
result = X[i-1] + result
i -= 1
j -= 1
elif c[i-1][j] > c[i][j-1]:
i -= 1
else:
j -= 1
return result

# 测试代码
X = "ABCBDAB"
Y = "BDCABA"
print(lcs(X, Y)) # 输出 "BCBA"

最长公共子序列问题。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列，用C++实现该算法。

下面是C语言实现最长公共子序列问题的动态规划算法代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXLEN 100

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int LCS(char *s1, char *s2, int m, int n, int dp[][MAXLEN]) {
    if (m == 0 || n == 0) {
        return 0;
    }
    if (dp[m][n] != -1) {
        return dp[m][n];
    }
    if (s1[m - 1] == s2[n - 1]) {
        dp[m][n] = LCS(s1, s2, m - 1, n - 1, dp) + 1;
    } else {
        dp[m][n] = max(LCS(s1, s2, m - 1, n, dp), LCS(s1, s2, m, n - 1, dp));
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    char s1[MAXLEN], s2[MAXLEN];
    int dp[MAXLEN][MAXLEN];
    int m, n, res;

    printf("请输入第一个字符串：");
    scanf("%s", s1);

    printf("请输入第二个字符串：");
    scanf("%s", s2);

    m = strlen(s1);
    n = strlen(s2);

    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    res = LCS(s1, s2, m, n, dp);

    printf("最长公共子序列的长度为：%d\n", res);

    return 0;
}

在这个代码中，我们定义了一个函数`LCS()`来计算最长公共子序列的长度。该函数的参数包括两个字符串`s1`和`s2`，以及它们的长度`m`和`n`。我们使用一个二维数组`dp`来存储子问题的解，避免重复计算。

具体实现中，我们首先判断特殊情况，即其中一个字符串为空，此时最长公共子序列的长度为0。接着，我们检查是否已经计算过这个子问题的解，如果是，则直接返回它的值。如果`s1`和`s2`的最后一个字符相同，则它们的最长公共子序列长度应该是`LCS(s1, s2, m - 1, n - 1, dp) + 1`，即`s1`和`s2`去掉最后一个字符后的最长公共子序列长度再加1。否则，我们需要比较`s1`去掉最后一个字符和`s2`的最长公共子序列长度以及`s2`去掉最后一个字符和`s1`的最长公共子序列长度，取其中的较大值。

最后，我们在`main()`函数中输入两个字符串，计算它们的最长公共子序列长度并输出。