C语言实现给定序列X=<X1,X2…，Xm>，Y=<y1,y2…，Y> 求×和Y的最长公共子序列。

在C语言中，可以使用动态规划（Dynamic Programming）算法来解决给定序列X和Y的最长公共子序列（LCS, Longest Common Subsequence）问题。下面是基本步骤：

1. 定义一个二维数组`lcs[][]`，其中`lcs[i][j]`表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列的长度。

2. 初始化边界情况：如果X或Y为空串，则它们的 LCS 长度分别为0；如果第一个元素相等，则当前的LCS长度就是1加上下一个元素之前的LCS长度；否则，LCS长度就是只取前一个元素的两个子问题的最大值。

3. 使用循环遍历数组，填充`lcs`。对于每个`lcs[i][j]`，判断`X[i]`是否等于`Y[j]`，若相等则`lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1`，否则`lcs[i][j] = max(lcs[i-1][j], lcs[i][j-1])`。

4. 最终，`lcs[m][n]`即为所求的最长公共子序列的长度。为了获取实际的子序列，可以从最后一个非零位置向左上角回溯，记录下每个非零位置对应的`X`和`Y`的位置，然后将这些位置的字符连接起来。

以下是伪代码示例：

int lcsLength(char X[], char Y[], int m, int n) {
   int lcs[m+1][n+1];

   // 填充lcs矩阵
   for (int i = 0; i <= m; i++) {
       for (int j = 0; j <= n; j++) {
           if (i == 0 || j == 0)
               lcs[i][j] = 0;
           else if (X[i-1] == Y[j-1])
               lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1;
           else
               lcs[i][j] = max(lcs[i-1][j], lcs[i][j-1]);
       }
   }

   return lcs[m][n];
}

// 回溯获取最长公共子序列
void printLCS(char X[], char Y[], int m, int n, int index) {
   if (index == 0) return;

   if (X[m-index] == Y[n-index]) { // 当前字符相等
       printf("%c", X[m-index]); // 输出字符
       printLCS(X, Y, m, n, index - 1); // 继续回溯左边的元素
   } else {
       // 选择右边更长的部分作为子序列的一部分
       if (lcs[m-index+1][n] > lcs[m][n-index])
           printLCS(X, Y, m, n, index);
       else
           printLCS(X, Y, m, n, index - 1);
   }
}