韩信点兵之时将兵三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。要求总人数不小于1000，输出符合条件的最小总人数。

根据题意，我们可以列出以下方程组：

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

其中 x 表示总人数。根据中国剩余定理，这个方程组有解当且仅当 3、5、7 两两互质，即它们的最大公因数为 1。因为 3、5、7 互质，所以它们的积 3×5×7=105 就是它们的最小公倍数。因此，我们可以将方程组变形为：

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
⇔
x ≡ 2×35×5 + 3×21×7 + 2×15×3 (mod 3×5×7)
⇔
x ≡ 233 (mod 105)

因此，符合条件的最小总人数为 233+105k（k 为任意非负整数），且总人数不小于 100，因此最小总人数为 233+105×8=953。

相关问题

韩信点兵之时将兵三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。输出总人数不小于1000的符合条件的最小总人数。

### 回答1：
根据题目条件，设总人数为 $n$，则有以下三个方程：
$$
\begin{cases}
n \equiv 2 \pmod{3} \\
n \equiv 3 \pmod{5} \\
n \equiv 2 \pmod{7}
\end{cases}
$$
可以使用中国剩余定理求解这个方程组，步骤如下：

1. 求解第一个方程 $n \equiv 2 \pmod{3}$ 和第三个方程 $n \equiv 2 \pmod{7}$ 的同余解：

- 对于 $n \equiv 2 \pmod{3}$，其同余解为 $n = 3k + 2$，其中 $k$ 是任意整数。
- 对于 $n \equiv 2 \pmod{7}$，其同余解为 $n = 7m + 2$，其中 $m$ 是任意整数。

2. 将上面求得的两个同余解代入第二个方程 $n \equiv 3 \pmod{5}$ 中，得到 $3k + 2 \equiv 3 \pmod{5}$ 和 $7m + 2 \equiv 3 \pmod{5}$，化简得：

- $k \equiv 1 \pmod{5}$，即 $k = 5t + 1$，其中 $t$ 是任意整数。
- $m \equiv 4 \pmod{5}$，即 $m = 5s + 4$，其中 $s$ 是任意整数。

3. 将上面求得的两个同余解代入原方程 $n = 3k + 2$ 和 $n = 7m + 2$ 中，得到 $n = 3(5t+1) + 2 = 15t + 5$ 和 $n = 7(5s+4) + 2 = 35s + 30$。

4. 将上面得到的两个同余解代入原方程 $n \equiv 2 \pmod{3}$ 中，得到 $15t + 5 \equiv 2 \pmod{3}$ 和 $35s + 30 \equiv 2 \pmod{3}$，化简得：

- $t \equiv 1 \pmod{3}$，即 $t = 3u + 1$，其中 $u$ 是任意整数。
- $s \equiv 1 \pmod{3}$，即 $s = 3v + 1$，其中 $v$ 是任意整数。

5. 将上面求得的两个同余解代入原方程 $n \equiv 2 \pmod{7}$ 中，得到 $15t + 5 \equiv 2 \pmod{7}$ 和 $35s + 30 \equiv 2 \pmod{7}$，化简得：

- $t \equiv 3 \pmod{7}$，即 $t = 7w + 3$，其中 $w$ 是任意整数。
- $s \equiv 4 \pmod{7}$，即 $s = 7x + 4$，其中 $x$ 是任意整数。

6. 将上面求得的两个同余解代入原方程 $n \equiv 3 \pmod{5}$ 中，得到 $15t + 5 \equiv 3 \pmod{5}$ 和 $35s + 30 \equiv 3 \pmod{5}$，化简得：

- $t \equiv 1 \pmod{5}$，即 $t = 5y + 1$，其中 $y$ 是任意整数。
- $s \equiv 3 \pmod{5}$，即 $s = 5z + 3$，其中 $z$ 是任意整数。

7. 将上面求得的两个同余解代入原方程 $n = 15t + 5$ 和 $n = 35s + 30$ 中，得到 $n = 15(5y+1) + 5 = 75y + 20$ 和 $n = 35(5z+3) + 30 = 175z + 135$。

8. 由于要求总人数不小于1000，因此将上面得到的两个同余解分别取 $y=14$ 和 $z=5$，得到 $n = 75 \times 14 + 20 = 1070$ 和 $n = 175 \times 5 + 135 = 910$。因此，符合条件的最小总人数为 $1070$。

综上所述，符合条件的最小总人数为 $1070$。

### 回答2：
根据题意，我们可以设韩信点兵的总人数为x，根据题目的描述，三三数之剩二，可以得到x ≡ 2 (mod 3)，五五数之剩三，可以得到x ≡ 3 (mod 5)，七七数之剩二，可以得到x ≡ 2 (mod 7)。

我们可以通过解方程组的方法求得满足这三个条件的最小正整数x。一个简单的方法是使用中国剩余定理。根据中国剩余定理可以得到：
x ≡ 2 (mod 3) ...(1)
x ≡ 3 (mod 5) ...(2)
x ≡ 2 (mod 7) ...(3)

首先，我们可以根据第一个条件求得一个最小的满足条件的x1：
x1 = 2 (mod 3) ==> x1 = 2, 5, 8, 11, ...

然后，我们可以根据第二个条件求得一个满足条件2的x2，再根据第三个条件求得一个满足条件2的x3。例如，可以得到：
x2 = 3 (mod 5) ==> x2 = 3, 8, 13, 18, ...
x3 = 2 (mod 7) ==> x3 = 2, 9, 16, 23, ...

最后，我们求得满足所有条件的最小x。根据中国剩余定理，我们可以得到：
x ≡ x1 ≡ 2 (mod 3)
x ≡ x2 ≡ 3 (mod 5)
x ≡ x3 ≡ 2 (mod 7)

解这个方程组，可以得到：
x = 23 (mod 105) ==> x = 23, 128, 233, ...

因此，满足题目条件的最小总人数x不小于1000的解为128。

### 回答3：
设总人数为x，则有以下等式：
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

根据中国剩余定理，可以推导出等式：
x ≡ 23 (mod 105)

为了使总人数不小于1000，即x≥1000，我们可以从23开始往上累加105的倍数，直到找到满足条件的最小总人数。

累加的过程如下：
23, 23+105=128, 128+105=233, 233+105=338, ..., 998

最终，我们得到符合条件的最小总人数为998。

Python 韩信点兵 韩信点兵之时将兵三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。要求总人数不小于1000，输出符合条件的最小总人数。

解题思路：

根据题意，我们可以列出如下方程组：

$$\begin{cases}x \equiv 2 \pmod 3 \\ x \equiv 3 \pmod 5 \\ x \equiv 2 \pmod 7\end{cases}$$

其中 $x$ 表示总人数。

我们可以使用中国剩余定理（CRT）求解这个方程组，得到 $x$ 的最小正整数解。

代码实现：

根据 CRT 的公式，我们可以写出如下代码实现：