基于MATLAB的GS算法

GS算法（Gauss-Seidel algorithm）是一种迭代方法，用于求解线性方程组。基于MATLAB的GS算法实现如下：

function [x, error, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% Gauss-Seidel algorithm for solving linear equations
% Input:
%   A: coefficient matrix
%   b: right-hand side vector
%   x0: initial guess
%   tol: tolerance
%   max_iter: maximum number of iterations
% Output:
%   x: solution vector
%   error: absolute error at each iteration
%   iter: number of iterations

n = length(b);
x = x0;
error = zeros(max_iter, 1);
for iter = 1:max_iter
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    error(iter) = norm(A*x-b);
    if error(iter) < tol
        break
    end
    x0 = x;
end
error(iter+1:end) = [];

其中，A为系数矩阵，b为右侧向量，x0为初始猜测值，tol为容差，max_iter为最大迭代次数。函数输出解向量x、每次迭代的绝对误差error和迭代次数iter。