MATLAB基于GS光束整形算法
时间: 2023-07-19 14:14:28 浏览: 112
circleGS.rar_GS algorithm_matlab 光束整形_光束 MATLAB_均匀光强 MATLAB_高斯光M
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MATLAB中可以基于GS光束整形算法求解线性方程组,代码如下:
```matlab
function x = gs_algorithm(A, b, x0, max_iter, tol)
% GS光束整形算法求解Ax=b
n = length(b);
x = zeros(size(x0));
for k = 1:max_iter
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end
end
```
其中,`A`为系数矩阵,`b`为常数向量,`x0`为初始解向量,`max_iter`为最大迭代次数,`tol`为容差。
该算法通过迭代计算每个未知数的值,直到满足指定的容差或达到最大迭代次数为止。具体而言,对于方程组的第`i`个未知数,它的值为:
$$
x_i = \frac{1}{a_{ii}}\left(b_i-\sum_{j=1}^{i-1}a_{ij}x_j-\sum_{j=i+1}^{n}a_{ij}x_{0,j}\right)
$$
其中,$a_{ij}$为系数矩阵的第$i$行$j$列元素,$x_{0,j}$为上一次迭代得到的第$j$个未知数的值。
如果迭代后得到的解向量$x$与上一次迭代的解向量$x0$的范数之差小于指定的容差`tol`,或者达到最大迭代次数`max_iter`时,算法停止迭代并返回解向量$x$。
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