MATLAB基于GS光束整形算法

MATLAB中可以基于GS光束整形算法求解线性方程组，代码如下：

function x = gs_algorithm(A, b, x0, max_iter, tol)
% GS光束整形算法求解Ax=b
n = length(b);
x = zeros(size(x0));
for k = 1:max_iter
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(x - x0) < tol
        break;
    end
    x0 = x;
end
end

其中，`A`为系数矩阵，`b`为常数向量，`x0`为初始解向量，`max_iter`为最大迭代次数，`tol`为容差。

该算法通过迭代计算每个未知数的值，直到满足指定的容差或达到最大迭代次数为止。具体而言，对于方程组的第`i`个未知数，它的值为：

$$
x_i = \frac{1}{a_{ii}}\left(b_i-\sum_{j=1}^{i-1}a_{ij}x_j-\sum_{j=i+1}^{n}a_{ij}x_{0,j}\right)
$$

其中，$a_{ij}$为系数矩阵的第$i$行$j$列元素，$x_{0,j}$为上一次迭代得到的第$j$个未知数的值。

如果迭代后得到的解向量$x$与上一次迭代的解向量$x0$的范数之差小于指定的容差`tol`，或者达到最大迭代次数`max_iter`时，算法停止迭代并返回解向量$x$。