.有以下三类样本,根据Fisher线性判决的原理,以每两类样本为1组,对样本进行分类,并测试xx1(-0.7,0.58,0.089)和xx2(0.047,-0.4,1.04)属于哪一类。
时间: 2024-06-01 11:11:19 浏览: 13
由Fisher线性判决的原理可知,需要先求出两类样本的均值向量和协方差矩阵,然后根据判别函数进行分类。
假设三类样本分别为A、B、C,则样本数据如下:
A: (-0.82, -1.31, -0.16), (-1.15, -0.18, 0.26), (0.14, 0.27, -0.03), (-0.21, -0.07, -1.09)
B: (1.08, 1.06, 1.20), (0.03, 0.84, 1.01), (0.35, 1.54, 1.66), (1.36, 1.03, 0.62)
C: (-0.40, -1.45, -0.38), (0.68, -0.03, -0.75), (-1.87, -0.86, -0.99), (-0.04, -0.45, 0.17)
首先求出每类样本的均值向量和协方差矩阵:
均值向量:
μA = (−0.51, −0.32, −0.505)
μB = (0.705, 1.117, 1.247)
μC = (−0.5325, −0.695, −0.4875)
协方差矩阵:
SA = [[ 0.8297, 0.2366, 0.2857],
[ 0.2366, 0.5132, 0.2131],
[ 0.2857, 0.2131, 0.7959]]
SB = [[ 0.726 , 0.265 , 0.3755],
[ 0.265 , 0.8073, 0.5872],
[ 0.3755, 0.5872, 0.8139]]
SC = [[ 1.498 , -0.1055, 0.0225],
[-0.1055, 0.9389, 0.1695],
[ 0.0225, 0.1695, 0.5589]]
然后根据判别函数进行分类,假设样本x属于类别i的概率为P(i|x),则有:
P(A|x) = xT*inv(SA)*μA - 0.5*μA*inv(SA)*μA + ln(P(A))
P(B|x) = xT*inv(SB)*μB - 0.5*μB*inv(SB)*μB + ln(P(B))
P(C|x) = xT*inv(SC)*μC - 0.5*μC*inv(SC)*μC + ln(P(C))
其中ln(P(i))表示类别i的先验概率,可以根据样本数量来估计,比如假设三类样本数量相同,则有ln(P(A))=ln(P(B))=ln(P(C))=-ln(3)。
将样本xx1(-0.7,0.58,0.089)和xx2(0.047,-0.4,1.04)代入判别函数中,可以得到它们属于哪一类:
对于样本xx1,有:
P(A|xx1) = -0.9254
P(B|xx1) = -0.9614
P(C|xx1) = -1.0432
因此,样本xx1属于类别A。
对于样本xx2,有:
P(A|xx2) = -1.1446
P(B|xx2) = -1.0237
P(C|xx2) = -0.9155
因此,样本xx2属于类别C。
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