mathematic中TensorContract
时间: 2023-09-03 17:16:39 浏览: 69
在 Mathematica 中,TensorContract 函数可以用于张量代数的计算。它的语法如下:
```
TensorContract[tensor, {i1, i2, ...}]
```
其中,`tensor` 是待收缩的张量,`{i1, i2, ...}` 是需要收缩的维度列表。例如,如果要将一个 $3\times3\times3$ 的三阶张量的第一维和第二维进行收缩,可以使用以下代码:
```
tensor = Array[a, {3, 3, 3}];
result = TensorContract[tensor, {1, 2}];
```
这里,`Array` 函数用于生成一个 $3\times3\times3$ 的三阶张量,`TensorContract` 函数将其第一维和第二维进行收缩,生成一个 $3\times3$ 的二阶张量。
TensorContract 还可以使用多个维度列表进行连续的收缩操作。例如,如果要将一个 $3\times3\times3\times3$ 的四阶张量的第一维和第二维进行收缩,然后再将收缩后的张量的第一维和第三维进行收缩,可以使用以下代码:
```
tensor = Array[a, {3, 3, 3, 3}];
result = TensorContract[tensor, {{1, 2}, {1, 3}}];
```
这里,`{{1, 2}, {1, 3}}` 表示先将第一维和第二维进行收缩,然后再将收缩后的张量的第一维和第三维进行收缩,生成一个 $3\times3$ 的二阶张量。
相关问题
mathematic中张量收
在 Mathematica 中,张量收缩可以使用 `TensorContract` 函数来实现。例如,对于一个 $n$ 阶张量 $\mathbf{T}$,要将它的第 $i$ 个和第 $j$ 个指标收缩,可以使用以下代码:
```
result = TensorContract[TensorProduct[T, IdentityMatrix[n - 2]], {{i + 1, j + 1}}]
```
其中,`IdentityMatrix[n-2]` 生成一个 $(n-2)$ 阶单位张量,`TensorProduct` 函数用于将 $\mathbf{T}$ 和单位张量进行张量积,生成一个 $(n-1)$ 阶张量。通过 `{{i+1, j+1}}` 指定需要收缩的指标,生成一个 $(n-2)$ 阶张量。
当然,TensorContract 函数还可以一次性将多个指标进行收缩。例如,对于一个 $n$ 阶张量 $\mathbf{T}$,要将它的第 $i$ 个和第 $j$ 个指标以及第 $k$ 个和第 $l$ 个指标进行收缩,可以使用以下代码:
```
result = TensorContract[TensorProduct[T, IdentityMatrix[n - 4]], {{i + 1, j + 1}, {k + 1, l + 1}}]
```
其中,`IdentityMatrix[n-4]` 生成一个 $(n-4)$ 阶单位张量,`TensorProduct` 函数用于将 $\mathbf{T}$ 和单位张量进行张量积,生成一个 $(n-2)$ 阶张量。通过 `{{i+1, j+1}, {k+1, l+1}}` 指定需要收缩的指标,生成一个 $(n-4)$ 阶张量。
mathematic中矩阵表示
在数学中,矩阵是一个由元素排成矩形阵列的数学对象。矩阵可以用来表示一组线性方程,也可以用来进行一些线性代数的运算,例如矩阵加法、矩阵乘法和矩阵求逆等。
矩阵通常用大写字母表示,例如A、B、C等。一个m×n的矩阵A可以表示为:
A = [a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
am1 am2 ... amn]
其中,a11、a12、...、amn是矩阵A中的元素,它们可以是实数或复数。矩阵中第i行第j列的元素表示为aij。
矩阵可以进行加法、减法、数乘和乘法等运算。矩阵加法和减法的定义很简单,就是将两个矩阵中对应位置的元素相加或相减。矩阵数乘就是将矩阵中的每个元素都乘以一个标量。矩阵乘法则需要满足左矩阵的列数等于右矩阵的行数,结果矩阵的行数等于左矩阵的行数,列数等于右矩阵的列数。
例如,对于两个矩阵A和B,它们的乘积C可以表示为:
C = AB
其中,A是一个m×n的矩阵,B是一个n×p的矩阵,C是一个m×p的矩阵。矩阵乘法的运算规则是,将A的每一行乘以B的每一列,再将乘积相加得到C的每个元素。具体来说,C中的第i行第j列的元素可以表示为:
cij = ∑k=1n aikbkj
其中,∑表示求和运算,k是求和变量。
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