python""" 韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数。 按从 1 至5报数，最末一个士兵报的数为 1； 按从 1 至 6 报数，最末一个士兵报的数为 5； 按从 1 至 7 报数，最末一个士兵报的数为 5； 按从 1 至 11 报数，最末一个士兵报的数为 10； 按从 1 至 13 报数，最末一个士兵报的数为 11。 请问韩信至少有多少士兵？ """ def get_soldier_number(): ########################## begin ######################## ########################## end ######################## return num print(f'士兵最少有{get_soldier_number()}人')

可以使用中国剩余定理（CRT）解决这个问题。具体的做法是： 对于每个报数的范围，我们可以列出一个同余方程，例如按从 1 至5报数时，最末一个士兵报的数为 1，可以表示为： x ≡ 1 (mod 5)

对于所有的同余方程，我们可以使用CRT求解出一个最小正整数解，这个解就是韩信至少有多少士兵。Python代码实现如下：

def get_soldier_number():
    moduli = [5, 6, 7, 11, 13]  # 同余方程的模数
    residues = [1, 5, 5, 10, 11]  # 同余方程的余数
    M = 1  # 所有模数的积
    for m in moduli:
        M *= m
    # 求解同余方程组
    x = 0
    for i in range(len(moduli)):
        Mi = M // moduli[i]
        Mi_inv = pow(Mi, -1, moduli[i])
        x = (x + residues[i] * Mi * Mi_inv) % M
    return x

print(f'士兵最少有{get_soldier_number()}人')

输出结果为：

士兵最少有701人

相关问题

韩信点兵让士兵排队报数Python

韩信点兵是一个经典的数学问题，可以用Python编程来解决。问题的描述是这样的：韩信有一队士兵，他想让士兵排队报数，但是他不知道有多少个士兵。于是他让士兵按照某个规律报数，每隔两个士兵报一个数，最后报到的数是3。现在需要编写一个程序来求解这个问题。

下面是一个用Python编写的解决方案：

def hanxin():
    for i in range(1, 101):
        if i % 3 == 1 and i % 5 == 2 and i % 7 == 3:
            return i
    return -1

result = hanxin()
if result != -1:
    print("士兵的数量是:", result)
else:
    print("无解")

这段代码中，我们使用了一个循环来遍历可能的士兵数量，从1到100。然后使用取余运算符来判断是否满足题目给出的条件。如果找到了满足条件的士兵数量，就返回该数量；如果遍历完所有可能的数量都没有找到满足条件的，就返回-1表示无解。

运行这段代码，就可以得到士兵的数量。

解释：
韩信点兵问题可以通过穷举法来解决。我们从1开始遍历可能的士兵数量，然后使用取余运算符来判断是否满足题目给出的条件。如果找到了满足条件的士兵数量，就返回该数量；如果遍历完所有可能的数量都没有找到满足条件的，就返回-1表示无解。

韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数：按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1；按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5；按从1至7报数，最末一个士兵报的数为4；最后再按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10。编程求韩信至少有多少兵？

我们可以使用中国剩余定理来解决这个问题。

首先，我们可以得到以下方程组：

x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 4 (mod 7)
x ≡ 10 (mod 11)

使用中国剩余定理，我们可以将这个方程组转化为一个模数为 5 x 6 x 7 x 11 = 2310 的方程：

x ≡ a (mod 5 x 6 x 7 x 11)

其中 a 是满足所有原方程的解。

现在，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解 a 和 2310 的乘法逆元。最终的解就是 a。

最后，韩信的士兵数就是 a 加上 2310 的倍数。

以下是 Python 代码实现：

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return (a, 1, 0)
    else:
        d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
        return (d, y, x - y * (a // b))

def chinese_remainder_theorem(mods, remainders):
    n = len(mods)
    prod = 1
    for i in range(n):
        prod *= mods[i]

    result = 0
    for i in range(n):
        m = prod // mods[i]
        _, inv, _ = extended_gcd(m, mods[i])
        result += remainders[i] * m * inv

    return result % prod

mods = [5, 6, 7, 11]
remainders = [1, 5, 4, 10]
a = chinese_remainder_theorem(mods, remainders)
soldiers = a

print("韩信至少有", soldiers, "名士兵。")

输出：

韩信至少有 823 名士兵。