RSA公钥加密算法c++实现

RSA (Rivest-Shamir-Adleman) 公钥加密算法是一种非对称加密技术，它基于大数分解的难度，安全性非常高。在C++中实现RSA的关键步骤包括生成密钥对、加密和解密过程。以下是基本的步骤：

1. 密钥生成：
- 选择两个大素数p和q，并计算它们的乘积n = p * q。
- 计算欧拉函数φ(n) = (p-1) * (q-1)，然后选择一个小于φ(n)的整数e，满足gcd(e, φ(n)) = 1作为公钥指数。
- 求出e关于φ(n)的模逆数d，即满足 d * e ≡ 1 mod φ(n)，d就是私钥。

2. 加密（公钥操作）：
- 对明文消息m取模n，得到整数0 <= m < n。
- 使用公式 c ≡ m^e mod n 来计算密文c。

3. 解密（私钥操作）：
- 将密文c使用私钥d进行解密，计算 m ≡ c^d mod n。

4. 实现时会涉及大数运算库（如GMP），因为直接操作大整数可能会导致溢出，所以需要高效的算法和数据结构处理。

注意：实际应用中，为了保护私钥的安全性，通常不会将其公开，而是存储在安全的地方，比如文件系统的一个特定位置，或者内存中由受信任的代码段管理。

相关问题

RSA公钥加密C++完整代码实现

RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种非对称加密算法，它由三个主要组成部分：密钥生成、加密和解密。这里是一个简单的C++代码示例，展示了如何实现RSA公钥加密的基本步骤：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <openssl/bio.h>
#include <openssl/pem.h>
#include <openssl/rsa.h>

// RSA公钥和私钥结构体
struct RSAPair {
    RSA* pub_key;
    RSA* priv_key;
};

// 密钥生成函数
RSAPair generateKeys(int key_size) {
    RSA* rsa = RSA_new();
    BIGNUM* e = BN_new(), *n = BN_new();

    // 设置公钥参数
    RSA_generate_key_ex(rsa, key_size, e, n);
    RSAPair pair;
    pair.pub_key = rsa;

    // 私钥需要设置为p、q以及它们之间的欧拉函数phi(n)
    // 这里简化了演示，实际应用中应使用更安全的方式获取素数因子
    BIGNUM p = BN_dup(n), q = BN_dup(n);
    BN_sub_word(p, 1); // p = n - 1 (假设n大于2)
    BN_sub_word(q, 1); // q = n - 1
    BN_mod_inverse(e, p, q); // 计算e^-1 mod phi(n)

    pair.priv_key = RSA_new();
    RSA_set_factors(pair.priv_key, p, q);
    RSA_set_public_key(pair.priv_key, rsa);

    return pair;
}

// 将字符串转换为大整数用于RSA操作
std::string strToBN(const std::string& input, const RSAPair& key) {
    int len = BN_num_bytes(key.pub_key->n);
    unsigned char buffer[len + 1];
    BN_bn2bin(key.pub_key->n, buffer);
    buffer[len] = '\0';
    return reinterpret_cast<const char*>(buffer), len;
}

// 公钥加密
std::string encrypt(const std::string& plaintext, const RSAPair& key) {
    std::string message = strToBN(plaintext, key);
    BIO* bio = BIO_new(BIO_s_mem());
    if (!BIO_write(bio, message.c_str(), message.size())) {
        throw std::runtime_error("Error writing to bio");
    }
    unsigned char encrypted[256]; // 预设足够大的数组
    int enc_len = RSA_public_encrypt(message.size(), bio->data(), encrypted, key.pub_key, RSA_PKCS1_OAEP_PADDING);
    BIO_free_all(bio);
    if (enc_len <= 0) {
        throw std::runtime_error("Encryption failed");
    }
    return std::string(reinterpret_cast<char*>(encrypted), enc_len);
}

int main() {
    try {
        RSAPair keys = generateKeys(2048);
        std::string plaintext = "Hello, World!";
        std::string ciphertext = encrypt(plaintext, keys);
        // 输出和存储加密后的数据
        std::cout << "Encrypted: " << ciphertext << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << "Error: " << e.what() << std::endl;
    }

    RSA_free(keys.pub_key);
    RSA_free(keys.priv_key);
    BN_free(e);
    BN_free(n);

    return 0;
}

RSA加密解密算法C++实现

RSA (Rivest-Shamir-Adleman) 算法是一种非对称加密技术，用于保护数据的安全传输。它由三个步骤组成：密钥生成、加密和解密。以下是C++实现RSA算法的一个简化版概述：

1. **密钥生成**：
- 选择两个大素数p和q。
- 计算n=p*q，这将是公钥的模数。
- 根据欧几里得定理计算欧拉函数phi(n)=(p-1)*(q-1)。
- 选取一个e，满足1<e<phi(n)，且gcd(e, phi(n))=1（即e与phi(n)互质）。e通常是一个小于phi(n)的公共因子。
- 使用扩展欧几里得算法找到d，使得(d*e)%phi(n)=1。d是私钥的一部分。

2. **加密**：
- 对明文消息m取模n（m < n），得到整数c。
- 使用公式 `c ≡ m^e mod n` 进行加密，其中c是密文，e是公钥指数。

3. **解密**：
- 使用公式 `m ≡ c^d mod n` 进行解密，其中d是私钥指数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// ...省略大素数检测和密钥生成部分...
void encrypt(int message, int modulus, int public_exponent, int& ciphertext) {
    ciphertext = pow(message, public_exponent, modulus);
}

int decrypt(int ciphertext, int modulus, int private_exponent) {
    return pow(ciphertext, private_exponent, modulus);
}

// ...其他辅助函数...

int main() {
    // 密钥生成和存储
    // ...省略实际生成过程...

    // 加密示例
    int message = 123;
    int ciphertext;
    encrypt(message, n, e, ciphertext);

    // 解密示例
    int plaintext = decrypt(ciphertext, n, d);
    cout << "Original message: " << plaintext << endl;

    return 0;
}