RSA公钥加密算法c++实现

RSA (Rivest-Shamir-Adleman) 公钥加密算法是一种非对称加密技术，它基于大数分解的难度，安全性非常高。在C++中实现RSA的关键步骤包括生成密钥对、加密和解密过程。以下是基本的步骤：

1. 密钥生成：
- 选择两个大素数p和q，并计算它们的乘积n = p * q。
- 计算欧拉函数φ(n) = (p-1) * (q-1)，然后选择一个小于φ(n)的整数e，满足gcd(e, φ(n)) = 1作为公钥指数。
- 求出e关于φ(n)的模逆数d，即满足 d * e ≡ 1 mod φ(n)，d就是私钥。

2. 加密（公钥操作）：
- 对明文消息m取模n，得到整数0 <= m < n。
- 使用公式 c ≡ m^e mod n 来计算密文c。

3. 解密（私钥操作）：
- 将密文c使用私钥d进行解密，计算 m ≡ c^d mod n。

4. 实现时会涉及大数运算库（如GMP），因为直接操作大整数可能会导致溢出，所以需要高效的算法和数据结构处理。

注意：实际应用中，为了保护私钥的安全性，通常不会将其公开，而是存储在安全的地方，比如文件系统的一个特定位置，或者内存中由受信任的代码段管理。

相关问题

RSA加密解密算法C++实现

RSA (Rivest-Shamir-Adleman) 算法是一种非对称加密技术，用于保护数据的安全传输。它由三个步骤组成：密钥生成、加密和解密。以下是C++实现RSA算法的一个简化版概述：

1. **密钥生成**：
- 选择两个大素数p和q。
- 计算n=p*q，这将是公钥的模数。
- 根据欧几里得定理计算欧拉函数phi(n)=(p-1)*(q-1)。
- 选取一个e，满足1<e<phi(n)，且gcd(e, phi(n))=1（即e与phi(n)互质）。e通常是一个小于phi(n)的公共因子。
- 使用扩展欧几里得算法找到d，使得(d*e)%phi(n)=1。d是私钥的一部分。

2. **加密**：
- 对明文消息m取模n（m < n），得到整数c。
- 使用公式 `c ≡ m^e mod n` 进行加密，其中c是密文，e是公钥指数。

3. **解密**：
- 使用公式 `m ≡ c^d mod n` 进行解密，其中d是私钥指数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// ...省略大素数检测和密钥生成部分...
void encrypt(int message, int modulus, int public_exponent, int& ciphertext) {
    ciphertext = pow(message, public_exponent, modulus);
}

int decrypt(int ciphertext, int modulus, int private_exponent) {
    return pow(ciphertext, private_exponent, modulus);
}

// ...其他辅助函数...

int main() {
    // 密钥生成和存储
    // ...省略实际生成过程...

    // 加密示例
    int message = 123;
    int ciphertext;
    encrypt(message, n, e, ciphertext);

    // 解密示例
    int plaintext = decrypt(ciphertext, n, d);
    cout << "Original message: " << plaintext << endl;

    return 0;
}

RSA公钥加密C++代码

RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种非对称加密算法，由三名美国密码学家发明。它基于大数分解的难度，其中一个密钥（公钥）用于加密，另一个密钥（私钥）用于解密。以下是C++的一个简单示例，展示了如何生成公钥和私钥，并使用它们进行加密和解密：

#include <openssl/pem.h>
#include <openssl/rsa.h>

// RSA key pair generation (1024-bit default)
RSA* generate_rsa_key_pair() {
    RSA* rsa = RSA_new();
    BIGNUM* e = BN_new(), *n = BN_new();

    // Generate public exponent e (usually 65537)
    BN_set_word(e, RSA_F4);

    // Generate a large random prime p
    unsigned int bits = RSA_num_bits(rsa);
    BIGNUM* p = BN_generate_prime_ex(NULL, bits, NULL, BN_MONT_CTX, NULL);
    if (!p) {
        perror("Failed to generate prime p");
        exit(1);
    }

    // Generate another large random prime q and calculate n = p*q
    BIGNUM* q = BN_generate_prime_ex(NULL, bits, NULL, BN_MONT_CTX, NULL);
    if (!q) {
        perror("Failed to generate prime q");
        exit(1);
    }
    BN_mul(n, p, q, NULL); // n = p * q

    // Calculate the modulus (public key)
    RSA_set_n(rsa, n);
    RSA_generate_key_ex(rsa, RSA_F4, e, NULL, NULL); // Generate private key

    BN_free(p);
    BN_free(q);

    return rsa;
}

// Encrypt message using public key
std::string encrypt(const std::string& plaintext, RSA* pubkey) {
    const int msg_len = plaintext.length();
    unsigned char ciphertext[msg_len * 2 + 1]; // Add room for padding
    int len;

    if ((len = RSA_public_encrypt(msg_len, reinterpret_cast<const unsigned char*>(plaintext.c_str()), ciphertext, pubkey, RSA_PKCS1_OAEP_PADDING)) <= 0) {
        perror("Encryption failed");
        return "";
    }

    return std::string(reinterpret_cast<char*>(ciphertext), len);
}

// Decrypt message using private key
std::string decrypt(const std::string& ciphertext, RSA* privkey) {
    const int crypted_len = ciphertext.length();
    unsigned char decrypted_msg[crypted_len];
    int len;

    if ((len = RSA_private_decrypt(crypted_len, reinterpret_cast<const unsigned char*>(ciphertext.c_str()), decrypted_msg, privkey, RSA_PKCS1_OAEP_PADDING)) <= 0) {
        perror("Decryption failed");
        return "";
    }

    return std::string(reinterpret_cast<char*>(decrypted_msg), len);
}

int main() {
    RSA* rsa = generate_rsa_key_pair();
    // Use rsa for encryption and decryption...
    RSA_free(rsa); // Don't forget to free memory when done

    return 0;
}

注意：这个例子仅做教学演示，实际应用中你需要处理PEM文件的序列化和反序列化以及错误处理。