用c++编写代码求解积分I=∫（0→1）4/（1+x²） dx的精确值

这个积分的精确值是无限大，因为在 x=0 处有一个无穷大的奇点。但是，我们可以计算其在 x=epsilon 处的近似值，其中 epsilon 是一个非常接近 0 的数。

以下是使用 C 语言编写的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return 4 / (1 + x * x);
}

double simpson(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double x, sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        x = a + i * h;
        if (i == 0 || i == n) {
            sum += f(x);
        } else if (i % 2 == 1) {
            sum += 4 * f(x);
        } else {
            sum += 2 * f(x);
        }
    }
    return h * sum / 3;
}

int main() {
    double epsilon = 1e-6;
    double a = epsilon;
    double b = 1;
    int n = 1000000; // 使用较大的 n 值以提高精度
    double result = simpson(a, b, n);
    printf("Integral value: %lf\n", result);
    return 0;
}

在这个程序中，我们使用了辛普森公式来计算积分的近似值。我们将积分区间从 0 到 1 改为从 epsilon 到 1，以避免在 x=0 处的奇点。我们还使用了一个较大的 n 值来提高精度。最终，程序输出了积分的近似值。