有一座八层宝塔，每一层都有一些琉璃灯，每一层的灯数都是上一层的两倍，已知共有 765 盏琉璃灯，计算并输出每层各有多少盏琉璃灯。用python解决

这是一个等比数列求和的问题。由于每一层的灯数是上一层的两倍，这意味着从第二层开始，每一层的灯数构成一个公比为2的等比数列。总灯数是一个等比数列的前8项之和。我们可以用数学公式来表示，对于等比数列的前n项和 \( S_n \)，如果首项 \( a_1 = 2^0 = 1 \)（因为第一层灯数为1），公比 \( r = 2 \)，则有：

\[ S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \]

代入给定的总灯数 \( S_8 = 765 \)，公比 \( r = 2 \)，我们来解这个方程找出第8项 \( a_8 \)。

首先计算出 \( n \)，也就是层数：
\[ n = \log_2(a_8) \]

然后用 \( S_8 \) 和 \( n \) 计算 \( a_8 \):
\[ a_8 = S_8 \times \frac{1 - r^{-n}}{r^{n-1}(1 - r)} \]

接下来我们编写一个Python函数来计算每一层的灯数：

def calculate_lamps(total_lamps, common_ratio):
    n = int(log(total_lamps, common_ratio))
    first_term = total_lamps * (1 / (common_ratio ** (n - 1) * (1 - common_ratio)))
    return [first_term * common_ratio**i for i in range(n)]

total_lamps = 765
common_ratio = 2
lamps_per_floor = calculate_lamps(total_lamps, common_ratio)
for i, floor_lamps in enumerate(lamps_per_floor, start=1):
    print(f"第{i}层有 {floor_lamps} 盏琉璃灯")