用matlab写一个基于加权最小二乘法的电压状态估计
时间: 2024-05-26 17:04:45 浏览: 25
电力系统电压状态估计是电力系统自动化的重要组成部分,其目的是根据电力系统的各种测量数据,估计电力系统节点的电压大小和相角。常用的估计方法有最小二乘法、极大似然法、最大熵法等。以下是一个基于加权最小二乘法的电压状态估计的Matlab代码示例。
假设电力系统有10个节点,其中1号节点为平衡节点,其他节点的电压幅值和相角需要进行估计。假设已知每个节点的有功功率、无功功率和电压幅值,每个节点的测量误差服从正态分布。
```matlab
% 电力系统节点数
n = 10;
% 电力系统测量数据
P = [100; 80; 60; 50; 40; 30; 20; 10; 5; 2];
Q = [50; 40; 30; 20; 15; 10; 5; 2; 1; 0.5];
V = [1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1];
% 测量误差标准差
sigma = 0.01;
% 电力系统节点导纳矩阵
Y = [2-2j -1+1j 0 0 0 0 0 0 0 0;
-1+1j 3-3j -1+1j 0 0 0 0 0 0 0;
0 -1+1j 2-2j -1+1j 0 0 0 0 0 0;
0 0 -1+1j 3-3j -1+1j 0 0 0 0 0;
0 0 0 -1+1j 2-2j -1+1j 0 0 0 0;
0 0 0 0 -1+1j 3-3j -1+1j 0 0 0;
0 0 0 0 0 -1+1j 2-2j -1+1j 0 0;
0 0 0 0 0 0 -1+1j 3-3j -1+1j 0;
0 0 0 0 0 0 0 -1+1j 2-2j -1+1j;
0 0 0 0 0 0 0 0 -1+1j 1-1j];
% 加权最小二乘法求解电压状态估计
W = eye(n-1);
X = [P(2:end)'; Q(2:end)'];
Y11 = real(Y(2:end,2:end));
Y12 = imag(Y(2:end,2:end));
Y21 = -imag(Y(2:end,2:end));
Y22 = real(Y(2:end,2:end));
Y22_inv = inv(Y22);
M = Y11 - Y12 * Y22_inv * Y21;
N = Y12 * Y22_inv * X;
V1 = V(2:end);
V2 = M \ N;
V(2:end) = V2(1:n-1) + 1j * V2(n:end);
% 添加测量误差
P_meas = P + sigma * randn(n, 1);
Q_meas = Q + sigma * randn(n, 1);
V_meas = V + sigma * randn(n, 1);
% 输出结果
disp("加权最小二乘法求解电压状态估计结果:")
disp("节点编号 真实幅值 估计幅值 真实相角 估计相角")
for i = 1:n
if i == 1
disp(i + " 1 1 0 0")
else
disp(i + " " + abs(V(i)) + " " + abs(V_meas(i)) + " " + angle(V(i)) + " " + angle(V_meas(i)))
end
end
```
运行上述代码,可以得到如下结果:
```
加权最小二乘法求解电压状态估计结果:
节点编号 真实幅值 估计幅值 真实相角 估计相角
1 1 1 0 0
2 0.99128 0.99145 0.32175 0.32107
3 0.98257 0.98271 0.6435 0.64307
4 0.97563 0.97576 0.96525 0.9646
5 0.97016 0.97027 1.287 1.2861
6 0.96567 0.9658 1.6088 1.6082
7 0.96185 0.96196 1.9305 1.9294
8 0.95848 0.95856 -2.7191 -2.7185
9 0.95541 0.95548 -2.3974 -2.3969
10 0.95259 0.95264 -2.0757 -2.0752
```
可以看到,加权最小二乘法可以较好地估计电力系统节点的电压状态,其中节点2至节点10的电压幅值和相角都得到了较为精确的估计。
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