1、获取数据并划分数据集 2、数据标准化/归一化处理 3、LinearRegression_numpy类实例化 #训练模型，调用类中的train_BGD方法 # 4、使用测试集进行测试，模型评价 # 将模型训练得到的系数w与测试数据test_data计算得到预测值。 # 计算测试集的MSE 5、画出损失函数的变化趋势，画出预测值与真实值曲线

这是一个线性回归模型的基本流程，下面我会逐一解释每个步骤的含义和操作。

1. 获取数据并划分数据集：

首先需要获取数据，可以从文件或数据库中读取。接着需要将数据集划分为训练集和测试集，一般情况下训练集占总数据集的70%~80%，测试集占20%~30%。

2. 数据标准化/归一化处理：

对数据进行标准化/归一化处理的目的是将数据转换为均值为0，方差为1或者数据范围在0到1之间的形式，这样可以提高模型的收敛速度和精度。

3. LinearRegression_numpy类实例化：

使用LinearRegression_numpy类实例化，然后调用类中的train_BGD方法进行模型训练。train_BGD方法采用批量梯度下降法进行参数更新，直到损失函数的值收敛或达到最大迭代次数为止。

4. 使用测试集进行测试，模型评价：

将模型训练得到的系数w与测试数据test_data计算得到预测值，然后计算测试集的MSE（均方误差）作为模型评价指标，以判断模型的拟合效果。

5. 画出损失函数的变化趋势，画出预测值与真实值曲线：

通过损失函数的变化趋势曲线可以判断模型的收敛情况，若损失函数逐渐下降并趋于平缓，则证明模型已经收敛。预测值与真实值曲线可以用来直观地观察模型的预测效果，若两条曲线重合，则证明模型预测效果较好。

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按以下方法编写梯度下降法预测波士顿房价1、获取数据并划分数据集 2、数据标准化/归一化处理 3、LinearRegression_numpy类实例化 #训练模型，调用类中的train_BGD方法 # 4、使用测试集进行测试，模型评价 # 将模型训练得到的系数w与测试数据test_data计算得到预测值。 # 计算测试集的MSE 5、画出损失函数的变化趋势，画出预测值与真实值曲线

以下是Python代码实现：

# 导入需要的库
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 1、获取数据并划分数据集
data = pd.read_csv('boston_housing.csv')
train_data = data.sample(frac=0.8, random_state=0)
test_data = data.drop(train_data.index)

train_X = train_data.iloc[:, :-1]
train_y = train_data.iloc[:, -1]
test_X = test_data.iloc[:, :-1]
test_y = test_data.iloc[:, -1]

# 2、数据标准化/归一化处理
mean = train_X.mean()
std = train_X.std()
train_X = (train_X - mean) / std
test_X = (test_X - mean) / std

# 3、LinearRegression_numpy类实例化
class LinearRegression_numpy:
    def __init__(self, lr=0.01, epochs=1000):
        self.lr = lr
        self.epochs = epochs

    def train_BGD(self, X, y):
        m, n = X.shape
        self.w = np.zeros(n)
        self.b = 0
        self.losses = []

        for epoch in range(self.epochs):
            y_pred = np.dot(X, self.w) + self.b
            loss = np.sum((y_pred - y) ** 2) / (2 * m)
            self.losses.append(loss)

            dw = np.dot(X.T, (y_pred - y)) / m
            db = np.sum(y_pred - y) / m
            self.w -= self.lr * dw
            self.b -= self.lr * db

    def predict(self, X):
        return np.dot(X, self.w) + self.b

# 训练模型
model = LinearRegression_numpy(lr=0.1, epochs=1000)
model.train_BGD(train_X.values, train_y.values)

# 4、使用测试集进行测试，模型评价
pred_y = model.predict(test_X.values)
mse = np.mean((pred_y - test_y.values) ** 2)
print('MSE: ', mse)

# 5、画出损失函数的变化趋势，画出预测值与真实值曲线
plt.plot(model.losses)
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.show()

plt.scatter(test_y.values, pred_y)
plt.xlabel('True Values')
plt.ylabel('Predictions')
plt.axis('equal')
plt.axis('square')
plt.xlim([0,plt.xlim()[1]])
plt.ylim([0,plt.ylim()[1]])
_ = plt.plot([0, 50], [0, 50])
plt.show()

这段代码将会将数据读入，划分为训练集和测试集，并进行标准化处理。

接着使用 LinearRegression_numpy 类实例化并使用批量梯度下降法训练模型，并计算测试集的均方误差。

最后，画出损失函数的变化趋势和预测值与真实值的曲线。

补全程序，完成以下功能：创建表示5×5的随机矩阵的DataFrame 对象，行素引和列索引都为1~5，元素取值在1~50，对数据进行归一化和正则化。import pandas as pd import numpy as np from sklearn.preprocessing import ____________ # 导入库用于数据正则化 from sklearn.preprocessing import ____________ # 导入库用于数据归一化 # 创建表示5×5的随机矩阵的DataFrame对象frame ar = np._______.randint(1, 51, 25).reshape(5, 5) frame = pd.DataFrame(ar) print(frame) # 转换器实例化 minmax_scaler = MinMaxScaler() # 数据归一化 normalization_result = ______________________ print("数据归一化：\n", normalization_result) # 转换器实例化 standard_scaler = ______________________ # 数据正则化 standard_result = ______________________ print("数据正则化：\n", standard_result)

补全程序如下：

import pandas as pd 
import numpy as np 
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler # 导入库用于数据正则化 
from sklearn.preprocessing import StandardScaler # 导入库用于数据归一化 

# 创建表示5×5的随机矩阵的DataFrame对象
ar = np.random.randint(1, 51, 25).reshape(5, 5) 
frame = pd.DataFrame(ar, index=[1,2,3,4,5], columns=[1,2,3,4,5]) 
print(frame)

# 转换器实例化 
minmax_scaler = MinMaxScaler() 
standard_scaler = StandardScaler()

# 数据归一化 
normalization_result = minmax_scaler.fit_transform(frame) 
print("数据归一化：\n", normalization_result)

# 数据正则化 
standard_result = standard_scaler.fit_transform(frame) 
print("数据正则化：\n", standard_result)

程序中，我们先利用Numpy生成一个5×5的矩阵，然后将其转换为一个DataFrame对象。接着，我们分别实例化了一个MinMaxScaler和一个StandardScaler转换器。最后，我们用fit_transform()函数对DataFrame数据进行归一化和正则化，并打印出结果。