利用 matlab 求下列函数的卷积，并绘制出图形 f₁( t )= u ( t )- u ( t -1),f₂( t )=2t[ u ( t )- u ( t -1)] （参考函数： stepfun , conv )

在MATLAB中，你可以使用`stepfun`函数来创建单位阶跃函数`u(t)`，然后通过`conv`函数计算两个函数的卷积。对于给定的函数：

f1(t) = u(t) - u(t-1)
f2(t) = 2t * [u(t) - u(t-1)]

首先，我们需要创建这两个函数。因为`u(t)`可以用`stepfun`表示为0对于t<0和1对于t>=0，所以：

t = 0:0.01:5; % 创建时间变量
f1 = stepfun(t, 0, 1) - stepfun(t - 1, 0, 1); % f1(t)
f2 = 2*t .* (stepfun(t, 0, 1) - stepfun(t - 1, 0, 1)); % f2(t) = 2t * f1(t)

然后，我们利用`conv`函数求卷积：

h = conv(f1, f2);

最后，为了绘制结果，我们可以将卷积的结果与时间轴一起画出来：

plot(t, h, 'LineWidth', 2)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Convolution')
title('Convolution of f1 and f2')
grid on

运行以上代码，你就可以得到f1和f2卷积的图形。

相关问题

1.利用 MATLAB 求下列函数的卷积，并绘制出图形

由于没有给出函数，我就以 y1(t) = e^(-t)u(t) 和 y2(t) = u(t) 为例，演示如何利用 MATLAB 求卷积并绘制图形。

首先，我们需要定义两个函数：

t = linspace(0, 10, 1000); % 生成从 0 到 10 的等间距的 1000 个点
y1 = exp(-t) .* (t >= 0); % 定义 y1(t) = e^(-t)u(t)
y2 = t >= 0; % 定义 y2(t) = u(t)

然后，我们可以使用 conv 函数求出它们的卷积：

y = conv(y1, y2) * (t(2) - t(1)); % 求卷积并乘以时间间隔得到正确的值

最后，我们可以绘制出 y1、y2 和卷积结果 y 的图形：

subplot(3, 1, 1); % 将画布分成三个部分，并在第一个部分绘制 y1 的图形
plot(t, y1); 
title('y1(t) = e^{-t}u(t)');
xlabel('t'); 
ylabel('y1');

subplot(3, 1, 2); % 在第二个部分绘制 y2 的图形
plot(t, y2); 
title('y2(t) = u(t)');
xlabel('t'); 
ylabel('y2');

subplot(3, 1, 3); % 在第三个部分绘制卷积结果 y 的图形
t_conv = linspace(0, 20, length(y)); % 生成卷积结果 y 对应的时间间隔
plot(t_conv, y); 
title('y1(t) * y2(t)');
xlabel('t'); 
ylabel('y');

运行上述代码，就可以得到 y1、y2 和卷积结果 y 的图形。

利用MATLAB绘制下列信号的卷积积分f1(t)*f2(t)的时域波形。 (1) f1(t)=2[u(t+1)-u(t-1)], f2(t)=u(t+2)-u(t-2) (2) f1(t)=u(t)-u(t-4), f2(t)=sin(лt)u(t);

(1) 首先，根据卷积定理，卷积积分$f_1(t)*f_2(t)$可以转化为$f_1(t)$和$f_2(t)$的乘积$g(t)=f_1(t)f_2(t)$的卷积积分。因此，我们需要先计算$g(t)$，然后再利用MATLAB进行卷积积分。

计算$g(t)$:

$$
g(t)=f_1(t)f_2(t)=2[u(t+1)-u(t-1)][u(t+2)-u(t-2)]
$$

当$t \in [-2, 2]$时，$g(t)=0$；当$t \in (2, \infty)$时，$g(t)=2$；当$t \in (-\infty, -2)$时，$g(t)=-2$。因此，$g(t)$的时域波形如下图所示：


利用MATLAB绘制$f_1(t)$和$f_2(t)$的代码如下：

t = -5:0.01:5; % 定义时间范围
f1 = 2*(heaviside(t+1)-heaviside(t-1)); % 计算f1(t)
f2 = heaviside(t+2)-heaviside(t-2); % 计算f2(t)
subplot(2,1,1);
plot(t,f1,'LineWidth',2); % 绘制f1(t)的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('f1(t)');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(t,f2,'LineWidth',2); % 绘制f2(t)的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('f2(t)');
grid on;

绘制$f_1(t)$和$f_2(t)$的图像如下：


利用MATLAB进行卷积积分的代码如下：

g = conv(f1,f2)*0.01; % 利用MATLAB自带的conv函数进行卷积积分
t = -10:0.01:10;
plot(t,g,'LineWidth',2); % 绘制卷积积分的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('Convolution of f1(t) and f2(t)');
grid on;

绘制卷积积分的图像如下：


(2) 同样地，我们首先需要计算$g(t)=f_1(t)f_2(t)$，然后再利用MATLAB进行卷积积分。

计算$g(t)$:

$$
g(t)=f_1(t)f_2(t)=(u(t)-u(t-4))sin(\pi t)u(t)
$$

当$t \in (-\infty, 0)$时，$g(t)=0$；当$t \in (0, 4)$时，$g(t)=sin(\pi t)$；当$t \in (4,\infty)$时，$g(t)=0$。因此，$g(t)$的时域波形如下图所示：


利用MATLAB绘制$f_1(t)$和$f_2(t)$的代码如下：

t = -5:0.01:10; % 定义时间范围
f1 = heaviside(t)-heaviside(t-4); % 计算f1(t)
f2 = sin(pi*t).*heaviside(t); % 计算f2(t)
subplot(2,1,1);
plot(t,f1,'LineWidth',2); % 绘制f1(t)的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('f1(t)');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(t,f2,'LineWidth',2); % 绘制f2(t)的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('f2(t)');
grid on;

绘制$f_1(t)$和$f_2(t)$的图像如下：


利用MATLAB进行卷积积分的代码如下：

g = conv(f1,f2)*0.01; % 利用MATLAB自带的conv函数进行卷积积分
t = -5:0.01:10;
plot(t,g,'LineWidth',2); % 绘制卷积积分的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
title('Convolution of f1(t) and f2(t)');
grid on;

绘制卷积积分的图像如下：