卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波有什么区别？

卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波都是用于估计系统状态的滤波算法，它们之间的主要区别在于模型的线性或非线性。

卡尔曼滤波是用于线性系统的状态估计，它假设系统的状态和观测量都是线性的，并且噪声是高斯分布的。卡尔曼滤波通过两个步骤进行，第一个是预测步骤，通过状态转移方程预测下一时刻的状态；第二个是更新步骤，通过观测方程将预测值修正为最终的估计值。卡尔曼滤波有较好的理论基础和广泛应用，但是只能用于线性系统。

扩展卡尔曼滤波是用于非线性系统的状态估计。在非线性系统中，状态转移和观测方程往往不能直接表示为线性形式，因此需要通过泰勒级数等方法将非线性方程近似为线性方程。扩展卡尔曼滤波使用状态转移方程和观测方程的一阶泰勒展开，来近似表示非线性方程。扩展卡尔曼滤波具有良好的估计效果，但需要对非线性模型进行适当的近似，而且实现复杂度较高。

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无迹卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波有何区别？

无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter, UKF)和扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter, EKF)都是卡尔曼滤波的变种，它们的主要区别在于状态转移函数和观测函数的线性化方式不同。EKF使用泰勒级数展开对非线性函数进行线性化，而UKF则使用一种称为无迹变换的方法对非线性函数进行线性化。相比于EKF，UKF不需要对非线性函数进行一阶泰勒展开，因此可以更好地处理高斯分布的非线性传递。此外，UKF还可以更好地处理非高斯分布的情况，因为它不需要对概率分布进行线性化。

不变扩展卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波的区别

不变扩展卡尔曼滤波（IEKF）和扩展卡尔曼滤波（EKF）都是用于非线性系统状态估计的滤波算法。它们的主要区别在于状态转移矩阵的更新方式不同。在EKF中，状态转移矩阵是通过一阶泰勒展开来近似计算的，而在IEKF中，状态转移矩阵是通过在每个时间步骤上重新线性化系统动力学方程来计算的。这种重新线性化的方式可以提高IEKF的估计精度和收敛速度，但也增加了计算复杂度。因此，IEKF通常比EKF更适用于高精度的非线性系统状态估计问题。