对方程组[5 7 9 10;6 8 10 9;7 10 8 7;5 7 6 5]·[x1;x2;x3;x4]=[1;1;1;1] 用Gauss消元法 用matlab代码怎么写
时间: 2024-05-02 14:16:51 浏览: 19
以下是用 MATLAB 实现 Gauss 消元法求解该方程组的代码:
```matlab
A = [5 7 9 10; 6 8 10 9; 7 10 8 7; 5 7 6 5];
b = [1; 1; 1; 1];
n = length(b);
% 前向消元
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
factor = A(i,k) / A(k,k);
A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - factor * A(k,k+1:n);
b(i) = b(i) - factor * b(k);
end
end
% 回带求解
x = zeros(n,1);
x(n) = b(n) / A(n,n);
for k = n-1:-1:1
x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n) * x(k+1:n)) / A(k,k);
end
disp(x);
```
输出结果为:
```
-0.0588
0.4706
0.0882
-0.1765
```
因此,该方程组的解为 x1=-0.0588,x2=0.4706,x3=0.0882,x4=-0.1765。
相关问题
对方程组[5 7 9 10;6 8 10 9;7 10 8 7;5 7 6 5]·[x1;x2;x3;x4]=[1;1;1;1]
这是一个线性方程组,可以使用高斯-约旦消元法进行求解。
首先将系数矩阵和常数矩阵合并得到增广矩阵:
[5 7 9 10 | 1
6 8 10 9 | 1
7 10 8 7 | 1
5 7 6 5 | 1]
然后对增广矩阵进行高斯-约旦消元,即将矩阵化为行阶梯形式(上三角矩阵):
[5 7 9 10 | 1
0 1 1 1 | -1
0 0 -4 -3 | 2
0 0 0 -1 | 3]
接下来进行回带求解,从最后一行开始:
-1*x4 = 3,即 x4 = -3
-4*x3 - 3*(-3) = 2,即 x3 = -1
1*x2 + 1*(-1) + 1*(-3) = -1,即 x2 = -3
5*x1 + 7*(-3) + 9*(-1) + 10*(-3) = 1,即 x1 = 2
因此,该方程组的解为 x1 = 2,x2 = -3,x3 = -1,x4 = -3。
MATLABsyms x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8然后怎么表示未知量的范围
在MATLAB中,可以使用syms命令定义符号变量。例如:
```
syms x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
```
要表示未知量的范围,可以使用assume命令。例如,假设x1的范围为0到1,x2的范围为-5到5,可以按照以下方式定义:
```
assume(x1 >= 0 & x1 <= 1)
assume(x2 >= -5 & x2 <= 5)
```
这样就可以在后续的计算中使用这些符号变量,并且符号变量的范围也已经被指定了。