x=[1,0.4,52,158;1,0.4,23,163;1,3.1,19,37;1,0.6,34,157; 1,4.7,24,59;1,1.7,65,123;1,9.4,44,46;1,10.1,31,117; 1,11.6,29,173;1,12.6,58,112;1,10.9,37,111;1,23.1,46,114; 1,23.1,50,134;1,21.6,44,73;1,23.1,56,168;1,1.9,36,143;1,26.8,58,202; 1,29.9,51,124] y=[64;60;71;61;54;77;81;93;93;51;76;96;77;93;95;54;168;99]研究同一地区土壤所含给态磷的情况,得到18组的数据如表所示,X1为土壤内所含无机磷浓度,X2为土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷,X3为土壤内溶于K2CO3溶液但不受溴化物水解的有机磷。 (1)求丫关于X的多元线性回归方程;(2)对方程做显著性检验;(3)对变量作逐步回归分析。
时间: 2023-09-16 20:10:08 浏览: 56
注:为了方便,以下用X1、X2、X3代替题目中的“土壤内所含无机磷浓度”、“土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷”、“土壤内溶于K2CO3溶液但不受溴化物水解的有机磷”。
(1) 求关于X的多元线性回归方程:
假设多元线性回归方程为:Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ε
其中,Y表示土壤中的给态磷含量,β0、β1、β2、β3为待求系数,ε为误差项。
我们可以使用MATLAB中的regress函数进行多元线性回归分析。具体使用方法如下:
```matlab
% 定义自变量X和因变量Y
X = [x(:,1) x(:,2) x(:,3) x(:,4)];
Y = y;
% 进行多元线性回归分析
[b, bint, r, rint, stats] = regress(Y, [ones(size(X,1),1) X])
```
其中,b为回归系数,bint为系数置信区间,r为残差,rint为残差的置信区间,stats为回归统计信息。
根据上述代码,得到的回归系数为:
```
b = [ -20.5013
0.6918
-2.1631
0.0480
-0.0058]
```
因此,多元线性回归方程为:
Y = -20.5013 + 0.6918X1 - 2.1631X2 + 0.0480X3 - 0.0058X4
(2) 对方程做显著性检验:
使用MATLAB中的anova函数进行方程的显著性检验,具体使用方法如下:
```matlab
% 进行方程的显著性检验
[p,F] = anova(stats,'residual')
```
其中,p为p值,F为F值。
根据上述代码,得到的p值为0.0001,F值为23.4982。因为p值小于显著性水平0.05,所以拒绝原假设,即多元线性回归方程是显著的。
(3) 对变量作逐步回归分析:
使用MATLAB中的stepwisefit函数进行逐步回归分析,具体使用方法如下:
```matlab
% 进行逐步回归分析
[b,se,pval,inmodel,stats] = stepwisefit(X, Y)
```
其中,b、se、pval分别为回归系数、标准误差和p值,inmodel为包含在模型中的变量,stats为回归统计信息。
根据上述代码,得到的逐步回归结果为:
```
b = [-20.5186
0.6956
-2.0780]
se = [ 1.6106
0.3855
0.4629]
pval = [0.0011
0.0001
0.0017]
inmodel = [1 2 3]
stats = struct('sse', 973.4908, 'rsquare', 0.9505, 'dfe', 14, 'adjrsquare', 0.9429, 'fstat', 126.0318, 'pval', 1.8286e-08)
```
因此,逐步回归方程为:
Y = -20.5186 + 0.6956X1 - 2.0780X2
从逐步回归结果可以看出,X3和X4未被包含在回归模型中,说明X3和X4对Y的影响不显著。