假设有两个集合 a 和 b,分别用两个顺序表 la 和 lb表示,即顺序表中的数据元素即为集合中的元素,利用顺序表的基本运算编写一个算法实现集合的交运算,即求一个新的集合c = a∩b。
时间: 2023-05-31 09:17:58 浏览: 395
### 回答1:
算法步骤:
1. 定义一个新的顺序表 lc,用于存储交集元素。
2. 遍历顺序表 la,对于每个元素,判断是否也在顺序表 lb 中出现。
3. 如果出现,则将该元素添加到顺序表 lc 中。
4. 最后返回顺序表 lc,即为集合的交集。
算法实现:
```
def intersection(la, lb):
lc = []
for x in la:
if x in lb:
lc.append(x)
return lc
```
注意:以上算法实现中,顺序表 la 和 lb 中的元素应为可比较的类型,否则需要自定义比较函数。
### 回答2:
集合的交运算是指对于两个集合中都包含的元素,将它们取出来组成一个新的集合。在这个问题中,我们已经分别用两个顺序表 la 和 lb 来表示了两个集合 a 和 b。现在需要编写一个算法实现集合的交运算,即求一个新的集合 c = a∩b。
我们可以先定义一个新的顺序表 lc,用于存储交集中的元素。然后利用两个顺序表的基本运算,比如遍历、查找、插入、删除等,依次把两个集合中相同的元素插入到 lc 中。
具体的实现步骤如下:
1. 定义一个新的顺序表 lc,用于存储交集中的元素;
2. 遍历集合 a 中的每一个元素,对于每一个元素,都查找它是否在集合 b 中存在,如果存在,则将该元素插入到 lc 中;
3. 遍历集合 b 中的每一个元素,对于每一个元素,都查找它是否在集合 a 中存在,如果存在,则将该元素插入到 lc 中;
4. 返回顺序表 lc,即为新的交集。
下面是一个示例代码,实现了以上步骤:
```python
def intersection(la, lb):
lc = []
for i in la:
if i in lb and i not in lc:
lc.append(i)
for j in lb:
if j in la and j not in lc:
lc.append(j)
return lc
```
在以上代码中,我们定义了一个函数 intersection,它接受两个顺序表 la 和 lb 作为参数。函数首先定义了一个新的顺序表 lc,然后遍历 la 中的每一个元素,如果该元素在 lb 中存在且不在 lc 中,则将其插入到 lc 中;接着遍历 lb 中的每一个元素,如果该元素在 la 中存在且不在 lc 中,则将其插入到 lc 中;最后返回顺序表 lc 即为新的交集。
总之,通过以上的代码实现,我们可以很容易地求出两个集合的交集。在实际应用中,如果需要求多个集合的交集,则可以通过依次求两个集合的交集来实现。例如,将多个集合依次求交集,可以用以下的代码来实现:
```python
def intersection_all(sets):
result = sets[0]
for i in range(1, len(sets)):
result = intersection(result, sets[i])
return result
```
在以上代码中,我们定义了一个函数 intersection_all,它接受一个集合列表 sets 作为参数。函数首先将列表中的第一个集合作为起始值 result,然后依次遍历列表中的每个集合,用前面的交集结果 result 来依次求出每两个集合之间的交集,最后得到所有集合的交集。
### 回答3:
集合是数学中的一个重要概念,而集合的交运算是求两个集合中公共的元素。我们可以利用顺序表的基本运算来实现集合的交运算,具体实现如下:
1. 定义两个顺序表la和lb分别表示集合a和集合b,同时定义一个新的顺序表c表示集合a和b的交集。
2. 遍历集合a中的所有元素,对于每个元素,判断其是否同时存在于集合b中。
3. 如果一个元素同时存在于集合b中,那么就将它加入集合c中,否则就跳过它。
4. 遍历完集合a中的所有元素后,集合c就是集合a和b的交集了。
具体的算法实现如下(Python语言):
```
def intersect(la, lb):
# 初始化新的集合c,为空列表
c = []
# 遍历集合a中的所有元素
for a in la:
# 判断元素a是否也出现在集合b中
if a in lb:
# 如果同时存在,就将元素加入集合c中
c.append(a)
# 返回集合c作为集合a和b的交集
return c
```
以上算法在时间复杂度上是O(m*n),其中m和n分别是集合a和b的元素个数。如果集合a和b已经排好序,我们可以使用双指针法来简化算法,在时间复杂度上降至O(m+n):
```
def intersect(la, lb):
# 初始化新的集合c,为空列表
c = []
# 定义两个指针i和j,分别指向集合a和b的第一个元素
i, j = 0, 0
# 只要还有元素待处理,就继续进行循环
while i < len(la) and j < len(lb):
# 如果集合a和b中的当前元素相等,就将它加入集合c中,并同时移动两个指针
if la[i] == lb[j]:
c.append(la[i])
i += 1
j += 1
# 如果集合a中的当前元素小于集合b中的当前元素,就移动指针i,反之移动指针j
elif la[i] < lb[j]:
i += 1
else:
j += 1
# 最后返回集合c作为集合a和b的交集
return c
```
以上就是利用顺序表的基本运算实现集合交运算的算法。需要注意的是,该算法只适用于不包含重复元素的集合,如果集合中存在重复元素,则需要进行额外的处理。
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