给我一个gmres求解线性方程组的matlab代码

时间: 2024-05-23 16:14:37 浏览: 20
以下是一个使用GMRES方法求解线性方程组Ax=b的Matlab代码示例: function [x,flag,relres,iter,resvec] = gmres_solver(A,b,restart,max_iter,tol) % input: % A: 系数矩阵 % b: 右端向量 % restart: GMRES的重启参数 % max_iter: 最大迭代次数 % tol: 计算相对残差的误差容限 n = size(A,1); x = zeros(n,1); residual = b - A*x; beta = norm(residual); V(:,1) = residual / beta; H = zeros(restart+1,restart); flag = 0; iter = 0; resvec = []; while(iter < max_iter && flag == 0) iter = iter + 1; for j = 1:restart w = A*V(:,j); for i = 1:j H(i,j) = V(:,i)'*w; w = w - H(i,j)*V(:,i); end H(j+1,j) = norm(w); if H(j+1,j) ~= 0 && j < restart V(:,j+1) = w / H(j+1,j); end for i = 1:j-1 H(i,j) = H(i,j) / H(j,j); H(i+1:j,j) = H(i+1:j,j) - H(i,j)*H(i+1:j,j); end H(j+1,j) = norm( H(j+1:j,j) ); if H(j+1,j) ~= 0 && j < restart V(:,j+1) = V(:,j+1) - V(:,1:j)*((V(:,1:j)'*V(:,j+1))\V(:,1:j)'*V(:,j+1)); end y = H(1:j+1,1:j) \ [beta; zeros(j,1)]; x = x + V(:,1:j)*y; residual = b - A*x; resvec(iter) = norm(residual); if resvec(iter) < tol flag = 1; break; end end end if flag == 1 relres = resvec(iter) / norm(b); else relres = resvec(end) / norm(b); end end 在使用时,您需要输入系数矩阵A和右端向量b,并设置GMRES的一些参数(如重启参数、最大迭代次数和误差容限)。然后,该函数将返回解向量x、收敛标志flag、相对残差relres、迭代次数iter和残差向量resvec。

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