用中心极限定理推导n个离散型随机数取1的百分比fn的渐进分布，并用此渐进分布检验三组样本是否与P(X=1)=1/3相符。用R语言代码怎么写

中心极限定理指出，当样本容量足够大（通常n>30）且总体满足一定条件时，独立同分布的随机变量的平均值将趋向于正态分布。对于n个独立二项分布的随机变量，即每个随机变量以概率p取1，(1-p)取0，其频率fn（即取1的比例）近似服从正态分布，该分布的均值μ=np和标准差σ=np(1-p)/sqrt(n)，这就是我们所说的伯努利比例抽样分布。

若假设P(X=1)=1/3，则对于fn，其期望E(fn)=n/3，方差Var(fn)=np(1-p)/n=(1/3)(2/3)/sqrt(n)。当n很大时，可以用正态分布来近似这个比例的抽样分布，记为Z = (fn - n/3) / sqrt((1/9)/n)。

为了检验三组样本是否符合P(X=1)=1/3，我们需要计算每组数据的fn并转化为Z分数，然后使用正态分布表或者R语言中的pnorm函数进行比较。如果大部分Z分数落在大约[-1.96, 1.96]（对应于95%置信区间）内，那么我们可以认为这三组样本符合预期的概率分布。

下面是简单的R语言代码示例：

# 假设你有三个样本数据，例如：
sample_data <- cbind(sample1 = c(sum(sample1 == 1), length(sample1)),
                     sample2 = c(sum(sample2 == 1), length(sample2)),
                     sample3 = c(sum(sample3 == 1), length(sample3)))

# 计算比例fn及其对应的Z分数
z_scores <- tapply(sample_data[, 1], names(sample_data), function(x) {
  (x[1] - x[2]/3) / sqrt(x[2] * (1/9))
})

# 检查Z分数是否在正常范围内（比如95%置信区间）
critical_values <- qnorm(c(-1.96, 1.96), mean = 0, sd = 1)

# 判断是否符合1/3的概率分布
all(abs(z_scores) < critical_values)

记得替换`sample1`, `sample2`, 和 `sample3`为你实际的数据集。