写程序生成n个如下离散型分布随机数，P(X=1)=1/3,P(X=2)=2/3，生成n=100，1000，10000个这样的随机数，用中心极限定理推导n个这样的随机数取1的百分比fn的渐进分布，并用此渐进分布检验上面的三组样本是否与P(X=1)=1/3相符。用R语言写代码

在R语言中，你可以使用`rbinom()`函数来生成二项分布的随机数，然后利用中心极限定理（Central Limit Theorem，CLT）来处理这个问题。中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布，尽管原始变量不是正态的。

首先，我们需要生成指定数量的随机数，然后计算每个样本中取值为1的频率。接着，我们可以假设这些频率服从正态分布，并检验其是否接近理论上的1/3。

下面是步骤和代码：

1. 定义概率分布：

p <- c(1/3, 2/3)

2. 生成随机数并计算频率：

n_values <- c(100, 1000, 10000)
fns <- numeric(length(n_values))
for (i in seq_along(n_values)) {
  x <- rbinom(n = n_values[i], size = 1, prob = p[1])
  fn <- sum(x == 1) / n_values[i]
  fns[i] <- fn
}

3. 使用中心极限定理处理频率：

# 对fn应用正态化处理（标准分数），假设它满足正态分布
z_scores <- (fns - 0.333) / sqrt(p[1] * (1 - p[1]) / n_values)

# 检验Z得分是否接近正态分布
hist(z_scores, breaks = "fd", main = "Histogram of Sample Proportions", xlab = "Standardized Frequency")
qqnorm(z_scores, main = "QQ Plot for Sample Proportions")

4. 检查样本与理论比例的偏差：

# 判断理论比例与样本比例的差异是否显著
t_stats <- t.test(fns, mu = 0.333, alternative = "two.sided")$t.value
p_value <- pt(t_stats, df = n_values - 1)

cat("t-statistic:", t_stats, "\n")
cat("p-value:", p_value, "\n")