给定一个中缀表达式，请用C语言编写程序计算该表达式的值。表达式包含+、-、*、/、^、（、），所有运算均为二元运算，操作数均为正整数，但可能不止一位，不超过10位。运算结果为整数。若除法运算中除数为0，则输出INVALID。幂运算须自行实现，不允许调用pow等系统函数

在C语言中，计算中缀表达式的值通常需要使用递归前缀表示法（也称为逆波兰表示法，即 postfix notation）来简化处理。因为直接处理中缀表达式可能会遇到优先级和括号的问题。以下是一个简单的步骤：

1. **解析中缀表达式**：首先，你需要将输入的中缀表达式转换成后缀表达式，这个过程涉及到栈的操作，用于存储操作符。

2. **计算后缀表达式**：遍历后缀表达式，如果遇到数字，就将其压入结果变量；如果遇到运算符，弹出最近的两个操作数进行运算，并将结果压回栈中。

3. **幂运算**：由于题目要求自定义幂运算，你可以使用循环或者递归来实现，例如使用快速幂算法。

4. **处理除零错误**：在做除法运算时，先检查除数是否为0，如果是则跳过此次运算并输出`INVALID`。

5. **最终结果**：遍历结束后，栈中的唯一元素就是最终的结果。

下面是一个简单的C语言代码片段，展示了如何处理这一任务的基本结构：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int precedence(char op) {
    switch (op) {
        case '^': return 3;
        case '*': case '/': return 2;
        case '+': case '-': return 1;
        default: return 0;
    }
}

void applyOp(int *stack, int size, char op) {
    int b = stack[size - 1];
    stack[size - 1] = stack[size - 2];
    if (op == '+') stack[size - 1] += b;
    else if (op == '-') stack[size - 1] -= b;
    else if (op == '*') stack[size - 1] *= b;
    else if (op == '/') {
        if (b != 0) stack[size - 1] /= b;
        else printf("INVALID\n");
    }
    stack[size - 2] = stack[size - 1];
    size--;
}

int calculatePostfix(char *postfix) {
    int stack[100], top = -1;
    for (char *token = postfix; *token; token++) {
        if (*token >= '0' && *token <= '9') {
            while (top != -1 && *token > '0' && *token < '9') {
                stack[++top] = *token - '0';
                token++;
            }
            stack[top++] = *token - '0';
        } else {
            while (top != -1 && precedence(token[0]) >= precedence(stack[top])) applyOp(stack, ++top, *token);
            stack[top++] = *token;
        }
    }
    while (top != -1) applyOp(stack, ++top, stack[top]);
    return stack[0];
}

int main() {
    char infix[] = "2 + 3 * 4 / 0 ^ 5"; // 示例输入
    char postfix[strlen(infix) + 1]; // 后缀表达式的缓冲区
    // ... 进行中缀到后缀的转换 ...
    int result = calculatePostfix(postfix); // 计算后缀表达式
    printf("Result: %d\n", result);
    return 0;
}

请注意这只是一个基础版本，实际项目中可能需要考虑更复杂的情况，如括号处理和错误检查。此外，中缀转后缀的过程可以使用栈和栈操作完成，例如使用Shunting Yard算法。