ukf 时间序列滤波示例

下面是一个基于Python实现的UKF时间序列滤波的示例，供您参考：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 状态转移函数
def fx(x, dt):
    return np.dot(F, x)

# 观测函数
def hx(x):
    return np.dot(H, x)

# UKF参数
alpha = 1e-3
beta = 2
kappa = 0

# 状态转移矩阵和观测矩阵
F = np.array([[1, dt], [0, 1]])
H = np.array([1, 0]).reshape((1, 2))

# 生成随机的时间序列
np.random.seed(0)
t = np.arange(0, 10, dt)
x_true = np.array([10, 1])
z = hx(x_true) + np.random.normal(0, 3, len(t))

# 初始化UKF
ukf = UKF(2, 1, fx, hx, dt, alpha, beta, kappa)

# 进行预测和更新
x_est = np.zeros((len(t), 2))
cov = np.zeros((len(t), 2, 2))
for i in range(len(t)):
    ukf.predict()
    ukf.update(z[i])
    x_est[i] = ukf.mean
    cov[i] = ukf.cov

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, x_true[:, 0], 'b-', label='True position')
plt.plot(t, z, 'r.', markersize=10, label='Observations')
plt.plot(t, x_est[:, 0], 'g-', label='Estimated position')
plt.fill_between(t, x_est[:, 0] - cov[:, 0, 0], x_est[:, 0] + cov[:, 0, 0], alpha=0.2, color='g')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Position (m)')
plt.show()

使用方法：

1. 定义状态转移函数和观测函数。
2. 初始化UKF实例，指定状态向量和观测向量的维度、状态转移函数和观测函数、时间间隔、UKF参数。
3. 生成随机的时间序列作为真实状态，并添加随机噪声作为观测。
4. 进行预测和更新，得到估计状态和协方差。
5. 绘制结果，包括真实状态、观测值、估计状态和协方差范围。