floyd算法求最短路径
时间: 2023-06-23 19:02:46 浏览: 86
Floyd算法是一种动态规划算法,用于求解带权有向图中各个顶点之间的最短路径。它的基本思想是利用动态规划的思想,通过不断地更新中间节点,最终得到所有节点之间的最短路径。
Floyd算法的具体实现步骤如下:
1. 初始化距离矩阵D,其中D[i][j]表示顶点i到顶点j的最短路径长度。如果i和j之间没有边相连,则D[i][j]为正无穷大,否则为边的权值。
2. 通过三重循环更新距离矩阵D。外层循环枚举中间节点k,内层循环枚举起点i和终点j,如果从i到j经过中间节点k的路径比直接从i到j的路径更短,则更新D[i][j]的值为D[i][k]+D[k][j]。
3. 返回距离矩阵D。
Floyd算法的时间复杂度为O(n^3),其中n为顶点数。
相关问题
floyd算法求最短路径c
以下是使用C语言实现Floyd算法求最短路径的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#define INF 99999
void floyd(int graph[][4], int n) {
int dist[n][n], i, j, k;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
dist[i][j] = graph[i][j];
}
}
for (k = 0; k < n; k++) {
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
}
}
}
}
printf("最短路径矩阵:\n");
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (dist[i][j] == INF) {
printf("INF ");
} else {
printf("%d ", dist[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int graph[4][4] = {{0, 5, INF, 10},
{INF, 0, 3, INF},
{INF, INF, 0, 1},
{INF, INF, INF, 0}};
floyd(graph, 4);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
最短路径矩阵:
0 5 8 9
INF 0 3 4
INF INF 0 1
INF INF INF 0
```
floyd算法求最短路径c语言
以下是使用C语言实现Floyd算法求最短路径的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#define INF 99999
void floyd(int graph[][4], int n) {
int dist[n][n], i, j, k;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
dist[i][j] = graph[i][j];
}
}
for (k = 0; k < n; k++) {
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
}
}
}
}
printf("最短路径矩阵:\n");
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (dist[i][j] == INF) {
printf("INF ");
} else {
printf("%d ", dist[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int graph[4][4] = {{0, 5, INF, 10},
{INF, 0, 3, INF},
{INF, INF, 0, 1},
{INF, INF, INF, 0}};
floyd(graph, 4);
return 0;
}
```