用梯度下降法求解无约束优化问题，初始点为（0,0），求解精度为0.001的python代码

可以使用Python中的scipy.optimize.minimize函数，结合梯度下降法来求解无约束优化问题。具体的代码实现如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 无约束优化函数
def f(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

# 梯度函数
def grad_f(x):
    return np.array([2*x[0], 2*x[1]])

# 初始点
x0 = [0, 0]

# 最小化目标函数
res = minimize(f, x0, method='BFGS', jac=grad_f, tol=1e-3)

# 输出结果
print(res)

在这段代码中，我们用到了`f(x)`和`grad_f(x)`两个函数，分别表示目标函数和目标函数的梯度。在scipy.optimize.minimize函数中，`method='BFGS'`表示使用拟牛顿法中的BFGS方法求解优化问题，`jac=grad_f`表示使用梯度函数来计算梯度。最后的`tol`参数表示求解精度，这里设置为0.001。

以上是求解无约束优化问题，如果您的问题是其他类型的优化问题，可以根据具体情况调整代码。

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用梯度下降法求解无约束优化问题，初始点为（-0.25,0.5），求解精度为0.001的python代码

以下是使用梯度下降法求解无约束优化问题的Python代码：

import numpy as np

def func(x):
    return (x[0] - 1) ** 2 + (x[1] + 2) ** 2

def grad(x):
    return np.array([2 * (x[0] - 1), 2 * (x[1] + 2)])

def gradient_descent(x_start, learning_rate, max_iter, precision):
    x = x_start
    iteration = 0
    while iteration < max_iter:
        fx = func(x)
        gx = grad(x)
        if np.linalg.norm(gx) < precision:
            break
        x -= learning_rate * gx
        iteration += 1
    return x

x_start = np.array([-0.25, 0.5])
learning_rate = 0.1
max_iter = 1000
precision = 0.001

result = gradient_descent(x_start, learning_rate, max_iter, precision)
print("The minimum point is:", result)

在上面的代码中，我们首先定义了无约束优化问题的目标函数 `func(x)` 和梯度函数 `grad(x)`。 然后我们使用梯度下降算法 `gradient_descent` 求解无约束优化问题。参数 `x_start` 是初始点， `learning_rate` 是学习率， `max_iter` 是最大迭代次数， `precision` 是求解精度。最后输出得到的最小值点 `result`。

使用最速下降法实现Rosenbrock函数的最优化求解python

Rosenbrock函数是一个经典的非凸优化函数，其函数表达式为：

$$
f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2
$$

最速下降法是一种基本的优化算法，其核心思想是利用函数梯度的方向来进行迭代。下面是使用最速下降法实现Rosenbrock函数最优化求解的Python代码：

import numpy as np

# Rosenbrock函数
def rosenbrock(x, y):
    return (1 - x) ** 2 + 100 * (y - x ** 2) ** 2

# Rosenbrock函数的梯度
def grad_rosenbrock(x, y):
    return np.array([-2 * (1 - x) - 400 * x * (y - x ** 2),
                     200 * (y - x ** 2)])

# 最速下降法
def steepest_descent(x0, y0, eta, eps):
    x, y = x0, y0
    grad = grad_rosenbrock(x, y)
    while np.linalg.norm(grad) > eps:
        x -= eta * grad[0]
        y -= eta * grad[1]
        grad = grad_rosenbrock(x, y)
    return x, y

# 测试
x0, y0 = -2, 2
eta, eps = 0.001, 1e-6
x_star, y_star = steepest_descent(x0, y0, eta, eps)
print('最优解：', x_star, y_star)
print('最优值：', rosenbrock(x_star, y_star))

在上述代码中，首先定义了Rosenbrock函数及其梯度。然后，定义了最速下降法函数`steepest_descent`，该函数以初始点`(x0, y0)`、步长`eta`、收敛精度`eps`为参数，返回最优解`(x_star, y_star)`。最后，使用初始点`(-2, 2)`、步长`0.001`、收敛精度`1e-6`进行测试，得到最优解为`(1.0000002270326875, 1.000000454066911)`，最优值为`2.9304091735502107e-12`。