固定点迭代是什么意思

固定点迭代，也称为不动点迭代，是一种数值分析技术，用于寻找非线性方程的近似解。它基于这样一个概念：如果有一个函数 \(g(x)\)，我们尝试通过迭代过程不断逼近其不动点，即满足 \(x = g(x)\) 的点。具体做法如下：

1. **定义初始猜测**：选择一个初始值 \(x_0\) 作为迭代的起点。

2. **迭代公式**：根据函数 \(g(x)\)，计算下一个近似的解 \(x_{n+1}\)：
\[
x_{n+1} = g(x_n)
\]

3. **重复迭代**：重复步骤2，直到满足某个停止准则（如迭代次数达到预设限制或 \(|x_{n+1} - x_n|\) 达到预定精度），或者 \(x_{n+1}\) 和 \(x_n\) 已经非常接近，可以认为找到了解的一个近似。

这种方法通常应用于找不到解析解的复杂方程求解过程中，比如方程 \(f(x)=0\) 的情形[^1]。