python 欧拉函数

欧拉函数（Euler's totient function），通常用符号 φ(n) 表示，是一个计算与正整数 n 互质的不超过 n 的正整数个数的函数。具体定义如下：

对于任意正整数 n，φ(n) 表示小于等于 n 的正整数中与 n 互质的数的个数。

计算欧拉函数的一种常用方法是使用质因数分解。假设 n 可以分解为 p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km，其中 p1, p2, ..., pm 是不同的质数，k1, k2, ..., km 是对应的幂次。

则根据欧拉函数的性质，有以下公式成立：

φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pm)

其中，p1, p2, ..., pm 是 n 的所有质因数。

在 Python 中，可以通过编写一个函数来计算欧拉函数，例如：

def euler_phi(n):
    result = n
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            while n % i == 0:
                n //= i
            result -= result // i
        i += 1
    
    if n > 1:
        result -= result // n
    
    return result

使用该函数，我们可以计算给定正整数 n 的欧拉函数值，例如：

print(euler_phi(10))  # 输出: 4
print(euler_phi(16))  # 输出: 8
print(euler_phi(30))  # 输出: 8

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