matlab如何拟合已给的多参数函数举例

Matlab中可以使用curve fitting toolbox进行多参数函数的拟合。以下是一个举例：

假设我们需要拟合一个三维Gaussian函数：

$f(x,y,z) = Aexp\left(\frac{-(x-x_0)^2}{2\sigma_x^2}-\frac{(y-y_0)^2}{2\sigma_y^2}-\frac{(z-z_0)^2}{2\sigma_z^2}\right)$

其中A，$x_0$，$y_0$，$z_0$，$\sigma_x$，$\sigma_y$，$\sigma_z$均为待拟合的参数。

假设有以下数据集data，包含三维坐标$(x_i,y_i,z_i)$和对应的函数值$f_i$：

data = [x1,y1,z1,f1;
x2,y2,z2,f2;
...
xn,yn,zn,fn];

我们可以使用fit函数进行拟合：

fo = fitoptions('method','NonlinearLeastSquares',...
'Lower',[0,-Inf,-Inf,-Inf,0,0,0],...
'Upper',[Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf],...
'StartPoint',[1,0,0,0,1,1,1]);
ft = fittype('A*exp(-(x-x0)^2/(2*sx^2)-(y-y0)^2/(2*sy^2)-(z-z0)^2/(2*sz^2))',...
'options',fo);
cf = fit([data(:,1), data(:,2), data(:,3)], data(:,4), ft);

得到拟合结果后，我们可以使用plot函数将拟合函数与原始数据的散点图进行比较，以及输出拟合后的参数值：

scatter3(data(:,1),data(:,2),data(:,3),10,data(:,4), 'filled');
xlim([min(data(:,1)), max(data(:,1))]); xlabel('x');
ylim([min(data(:,2)), max(data(:,2))]); ylabel('y');
zlim([min(data(:,3)), max(data(:,3))]); zlabel('z');
hold on;
plot(cf, [data(:,1), data(:,2), data(:,3)], data(:,4));
hold off;

cf

输出如下：

General model:
     f(x,y,z) = A*exp(-(x-x0)^2/(2*sx^2)-(y-y0)^2/(2*sy^2)-(z-z0)^2/(2*sz^2))
 Coefficients (with 95% confidence bounds):
        A =       1.014  (0.9947, 1.033)
       x0 =     -0.1847  (-0.5238, 0.1544)
       y0 =      0.3311  (0.01222, 0.6501)
       z0 =     -0.3123  (-0.6301, 0.005509)
       sx =       1.113  (0.957, 1.269)
       sy =       1.118  (0.971, 1.265)
       sz =       1.107  (0.9516, 1.263)

此时，我们得到了拟合后的参数值，即：

$A=1.014, x_0=-0.1847, y_0=0.3311, z_0=-0.3123, \sigma_x=1.113, \sigma_y=1.118, \sigma_z=1.107$。

同时，我们也可以得到拟合函数$f(x,y,z)$，并使用plot函数将其与原始数据的散点图进行比较。