响应面进行4维函数回归 matlab举例

假设我们要进行4维函数回归，可以使用响应面法来建模预测模型。下面是一个使用matlab进行4维函数回归的简单示例：

假设我们要拟合以下4维函数：
$$
y = e^{-(x_1-2)^2-(x_2-3)^2-(x_3-4)^2-(x_4-5)^2}
$$

我们可以使用matlab的响应面函数fitrsvm来进行回归分析。首先，我们需要生成一组随机实验数据，以便训练我们的模型。下面是一个简单的matlab脚本，用于生成这些数据：

% 生成随机实验数据
rng(0); % 设置随机数种子，以便重复实验时数据一致
X = rand(50,4)*10; % 生成50个样本，每个样本有4个自变量（取值范围在0到10之间）
Y = exp(-(X(:,1)-2).^2-(X(:,2)-3).^2-(X(:,3)-4).^2-(X(:,4)-5).^2); % 计算每个样本的因变量

接下来，我们可以使用fitrsvm函数来建立一个支持向量机回归模型，并使用交叉验证来优化模型参数：

% 建立支持向量机回归模型
model = fitrsvm(X,Y,'KernelFunction','rbf','OptimizeHyperparameters','auto','HyperparameterOptimizationOptions',struct('KFold',5));

% 预测新样本值
xnew = [2,3,4,5]; % 新样本的自变量取值
ynew = predict(model,xnew); % 预测新样本的因变量值

这段代码将训练一个支持向量机回归模型，并使用交叉验证来优化模型参数。我们可以使用predict函数来预测新样本的因变量值。在这个例子中，我们使用了一个径向基函数（rbf）作为核函数。我们还使用了“自动”（auto）选项来优化模型参数。这个选项将自动选择最佳的核函数和正则化参数，以最小化交叉验证误差。

最后，我们可以输出预测值，以及模型的性能指标（例如均方误差）：

% 输出预测值
disp(['预测值：', num2str(ynew)]);

% 计算模型的性能指标
ypred = predict(model,X); % 预测已知数据的因变量值
mse = mean((Y-ypred).^2); % 计算均方误差
disp(['均方误差：', num2str(mse)]);

这段代码将输出预测值和均方误差。在这个例子中，我们只使用了50个随机样本进行训练和测试。在实际应用中，我们可能需要使用更多的样本来训练模型，并进行更全面的模型评估和验证。