题 d: 0-1 背包问题ytu

0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，其问题描述如下：给定一组物品，每种物品有自己的重量和价值，在限定的总重量内，选择其中若干个物品装入背包，求背包所能装下物品的最大总价值。

解决这个问题的一种常用的方法是使用动态规划，具体来说，可以采用状态转移方程来求解。假设背包的总容量为C，第i个物品的重量为w[i]，价值为v[i]，则定义一个二维数组dp[i][j]表示在前i个物品中选择总重量不超过j的情况下所能获得的最大价值。则状态转移方程为：

当j >= w[i]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])；
当j < w[i]时，dp[i][j] = dp[i-1][j]。

最终的结果为dp[n][C]，其中n表示物品的总个数。

相关问题

题 d: 0-1 背包问题ytu 代码

下面是0-1背包问题的Python代码实现：

def knapsack(C, w, v):
    n = len(w)
    dp = [[0 for j in range(C+1)] for i in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, C+1):
            if j >= w[i-1]:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    return dp[n][C]

其中，C表示背包的总容量，w表示物品的重量列表，v表示物品的价值列表。在函数中，我们首先定义一个二维数组dp来保存状态转移的结果。然后，我们依次遍历每一个物品，对于每一个物品，我们再依次遍历每一个容量，根据状态转移方程来更新dp数组。最后，函数返回dp[n][C]，即为背包所能装下物品的最大总价值。

需要注意的是，这个算法的时间复杂度为O(nC)，其中n为物品的个数，C为背包的总容量。当n和C非常大时，这个算法的时间复杂度会非常高，因此需要使用一些高效的算法来优化。

题 d: 0-1 背包问题ytu C++代码

下面是0-1背包问题的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int knapsack(int C, vector<int>& w, vector<int>& v) {
    int n = w.size();
    vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(C+1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= C; j++) {
            if (j >= w[i-1]) {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]);
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    return dp[n][C];
}

int main() {
    int C = 10;
    vector<int> w = {2, 3, 4, 5};
    vector<int> v = {3, 4, 5, 6};
    cout << "The maximum value of knapsack is " << knapsack(C, w, v) << endl;
    return 0;
}

其中，C表示背包的总容量，w表示物品的重量列表，v表示物品的价值列表。在函数中，我们首先定义一个二维数组dp来保存状态转移的结果。然后，我们依次遍历每一个物品，对于每一个物品，我们再依次遍历每一个容量，根据状态转移方程来更新dp数组。最后，函数返回dp[n][C]，即为背包所能装下物品的最大总价值。

需要注意的是，C++中的vector可以方便地实现动态数组，可以避免手动处理内存分配和释放的问题。