Java 列主元高斯消元法

Java实现列主元高斯消元法求解线性方程组的步骤如下：

1. 构造增广矩阵，将系数矩阵和常数矩阵合并成一个矩阵。
2. 对于每一列，选取该列中绝对值最大的元素作为主元素，并将该列的主元素所在的行与当前列所在的行交换。
3. 通过行变换将增广矩阵化为行阶梯矩阵。
4. 通过进一步的行变换将行阶梯矩阵化为行最简矩阵。
5. 从行最简矩阵中解出线性方程组的解。

以下是Java代码实现：

public static double[] solveEquations(double[][] A, double[] b) {
    int n = A.length;
    double[][] augMatrix = new double[n][n + 1];

    // 构造增广矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            augMatrix[i][j] = A[i][j];
        }
        augMatrix[i][n] = b[i];
    }

    // 列主元高斯消元
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 找到主元
        int pivotRow = i;
        int pivotCol = i;
        for (int j = i; j < n; j++) {
            for (int k = i; k < n; k++) {
                if (Math.abs(augMatrix[j][k]) > Math.abs(augMatrix[pivotRow][pivotCol])) {
                    pivotRow = j;
                    pivotCol = k;
                }
            }
        }
        // 交换行
        if (pivotRow != i) {
            double[] temp = augMatrix[i];
            augMatrix[i] = augMatrix[pivotRow];
            augMatrix[pivotRow] = temp;
        }
        // 交换列
        if (pivotCol != i) {
            for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
                double temp = augMatrix[j][i];
                augMatrix[j][i] = augMatrix[j][pivotCol];
                augMatrix[j][pivotCol] = temp;
            }
        }
        // 消元
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            double factor = augMatrix[j][i] / augMatrix[i][i];
            for (int k = i; k < n + 1; k++) {
                augMatrix[j][k] -= factor * augMatrix[i][k];
            }
        }
    }

    // 回代求解
    double[] solution = new double[n];
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        double sum = 0.0;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            sum += augMatrix[i][j] * solution[j];
        }
        solution[i] = (augMatrix[i][n] - sum) / augMatrix[i][i];
    }
    return solution;
}

其中，A为系数矩阵，b为常数矩阵，返回值为线性方程组的解。